剪剪拼拼

在讲圆面积之前，我设计了一节数学活动课。课上每人剪几个边长 10 厘米的正方形，求出正方形的面积：S=a²=10²=100 平方厘米。然后请同学们把这些正方形剪拼成其他形状，并且求出面积。看看面积是不是还是 100 平方厘米。同学们表示出惊奇的样子，他们带着疑问动起手来。很快，他们创造性地剪拼了几种图形。他们得出结果之后，都兴奋地举手，迫不及待地要求发言。我这样板书出他们的研究结果

老师提

问：“通过剪拼，什么变了，什么没变？”学生回答：“形状变了，面积大小没有变。”

然后我用突出本质，生动形象、具有典型性的足够材料，把学生带入“典型环境”中去。课上每人用圆规画出半径为 10 厘米的圆若干个，并且剪下来， 然后提出问题，“你可以把圆平均分成多少份？并且拼成什么图形？”同学们说：“这次我一定要创造个最好的记录，剪拼成各种图形。”可实质上困难很大，一个圆形怎么剪拼成已学过的图形呢？

第二天，只有几个人剪出来。

同学们说：“这些剪拼成的图形怎么没法求面积呀，平行四边形的底是曲线，不是直线呀？”我引导他们：“看谁有更大的耐心，更细心，把圆平均分成更多更多的份数，那么拼出的图形，底会渐渐变成什么线呢？如果你无限地分割下去会出现什么图形呢？

又过了一天，很多同学都剪拼出了自己的一套图形，他们一走进教室， 就互相观摩同学们的作品，互相讨论图形的变化，讨论平行四边形的底有什么变化，平行四边形有什么变化。

课上，我请同学们拿出自己的作品，并且要他们按顺序把自己的作品贴在黑板上。请把圆平均分成 4 份的同学把剪拼的图形贴出来，请把圆平均分

成 8 份的同学把剪拼图形贴出来，请把圆平均分成 16 份的同学把剪拼图形贴

出来，请把圆平均分成 32 份的同学把剪拼图形贴出来。同学们很得意地拿出自己的作品。

请同学们观察：

把圆分成若干等份，剪开后，每一小纸片近似什么图形？同学们回答： 近似等腰三角形。

这些小纸片可以拼成什么图形？ 平行四边形。

如果分的份数越多每一份会怎样？ 越细。

拼成的图形就会越接近什么图形？ 长方形。

这个平行四边形的底由曲线会变成什么？ 直线。

这样长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 长相当于圆周长的一半，宽相当于圆半径 r。

∵ S＝ab

∴ S＝πr×r=πr²

有的同学说：通过这几天的操作，我认为圆平均分的份越多，曲线会渐渐变成直线。

有的同学说：通过这几天的操作和讨论，我认为平均分的份越多，拼成的平行四边形渐渐会变成长方形。

有的同学说：通过这几天的操作我做了一套图形。把圆平均分成 4 份、8 份、16 份、32 份，我发现分的等份越多，拼成的图形渐渐变成长方形，平行四边形的底由曲线渐渐变成直线。这样我们就可以由求 S=ab 得出圆面积为 S

＝πr²。

有的同学说：还可以拼成其他图形。如果是曲线渐渐变成直线，那么这些图形面积都可求出：

有的同学说：通过转化成已学过的图形，我们一致得到圆面积 S=πr²。老师说：请每个同学用你拼得的图形求出面积。同学们都得出 314 平方

厘米。老师说：那么这个 314 平方厘米，是什么图形的面积？ 同学们异口同声地说：这是圆的面积。

那么圆面积怎么求？同学们齐声说 S＝πr²。最后老师给学生出了一道练习题：

这个圆面积是正方形面积的几倍？

同学们又积极地探索起来，请算出来的同学到老师这儿来说说悄悄话， 先算对的高高兴兴地回到座位上，没算出来的学生更加紧思考，同学们探究气氛又深入了一步。看到同学们刻苦学习，大胆探索出科学结论的精神，我作为教师感到很欣慰。

（六年级数学教师 刘惠华）