面积和面积单位（课堂纪实）

师：同学们，你们知道我们学校正在开展什么评选活动吗？ 生：五星集体！

师：老师告诉你们一个好消息，期末学校要为连续被评为五星集体的班级颁发一张大奖状，把它镶在大镜框里。就像这样。

（出示大镜框）

咱们班同学想得到它吗？ 生：想！

师：好！我们一起去努力争取。现在我们先来看看这个镜框，它由铝条围成，还有一个镜面。请同学们帮助算一算，做一个长 5 分米宽 4 分米的镜框，需要多长的铝条？

生：需要 18 分米长的铝条。师：（板书：18 分米）

这 18 分米就是镜框的什么？ 生：周长。

师：（板书：周长）

光有铝条不行。我们还要给它配块合适的玻璃当镜面。那么要配多大的玻璃？这个镜面的大小又叫什么呢？这就是我们要学习的新知识——面积。

（出示课题：面积）

什么是面积呢？下面我们一起来研究。 请同学们看看自己的桌面上摆放着什么？

生：我的桌面上摆放着数学书、铅笔盒。师：我们的教室里还有什么呀？

生：幻灯机、电视机、黑板⋯⋯

师：我们刚才所说的数学书、铅笔盒、黑板、桌椅还有家里的衣柜、床等等，这些东西都可以给它们起个共同的名字，叫物体。看！这本数学书可以说是一个物体吗？

生：可以。

师：拿起你们的数学书，跟老师一起摸一摸这个面，我们平时把它叫做什么？

生：书的封面。

师：挺好。还可以把它叫做书的正面。那么摸一摸另一面，就是数学书的什么？

生：背面。

师：老师这里还有一个粉笔盒，你看到的这个面是它的什么？ 生：正面。

师：这个面呢？

（教师依次演示各个面。）

生：背面、上面、下面、左面、右面。

师：刚才我们所说的这些面都可以叫做物体的表面。谁来说说，这些面都可以叫做什么？

生：物体的表面。

师：（板书：物体的表面）

现在请你们拿起自己的铅笔盒，摸一摸它的表面。

（学生动手操作。）

问：谁来说说你摸到了它的几个面？ 生甲：我摸到了铅笔盒的 4 个面。

师：举起你的铅笔盒摸给大家看。

生甲：（边摸边答）我摸到了它的上面、下面、左面、右面。师：还有比她摸到的多的吗？

生乙：我摸到了 6 个面，是上面、下面、左面、右面、前面、后面。

（边演示边回答）

师：大家看他摸的好不好？ 生：好！

师：他是按一定的顺序摸的，这样就不丢不落，一共摸到了 6 个面。

问：还有谁摸到 6 个面？

（许多学生举手。）

师：这么多同学，真棒！请没有摸出 6 个面的同学下次努力。问：刚才我们摸到的都是铅笔盒这个物体的什么？

生：表面。

师：请大家注意看铅笔盒的上面和左面，比较这两个面有什么不同？ 生：上面比左面大。

师：也就是说上面大，左面呢？ 生：小。

师：咱们再来看本子的表面和桌子的表面，你发现这两个面有什么不同吗？

生：我发现本子的表面小，桌子的表面大。

师：通过观察，我们发现，物体的表面有的比较大，有的比较小。也就是说，它们有大小之分。

（板书：大小）

现在请同学们看，这里有一个我们每家都有的茶叶筒。看一看，它的上面是什么形状？

生：圆形。

（教师在黑板上贴圆形）

师：再看，我把它的侧面这样切一刀打开，是一个什么图形？ 生：长方形。

（教师在黑板上贴长方形 ）

师：长方形和圆形都可以说是平面图形。我们还学过哪些平面图形？ 生甲：正方形。

（教师在黑板上贴 ） 生乙：平行四边形。

（教师在黑板上贴 ） 生丙：三角形。

（教师在黑板上贴 ）

师：这里还有一个图形你们认识吗？

（出示梯形图 ） 生：梯形。

师：我们看到的这些图形，都可以说是围成的平面图形。我们还学过一类图形，你们看看是什么？

（投影出示：） 生：角。

师：角也是平面图形，但它是围成的平面图形吗？ 生：不是。

师：那么我们所说的围成的平面图形，包括类似角这样的图形吗？ 生：不包括。

师：看黑板上这些图形都叫什么？ 生：围成的平面图形。

（教师板书：围成的平面图形）

师：请同学们观察圆形的面跟长方形比，是大是小？ 生：小。

师：那么长方形呢？ 生：大。

师：（用“＜”号连接两个图形）

再观察平行四边形和正方形这一组，谁大谁小？ 生：平行四边形大，正方形小。

师：同意吗？ 生：同意。

师：（用“＞”号连接两个图形）

师：再看三角形和梯形这一组，比较一下。生：三角形面积小，梯形面积大。

师：（用“＜”号连接两个图形）

通过刚才的比较，你们能发现围成的平面图形有什么不同吗？ 两个同学一组，互相说说。

（学生热烈讨论） 师：谁来说说？

生甲：我发现围成的平面图形有大有小。生乙：我发现每一组图形有大有小。

师：看来不只是物体的表面有大小之分，围成的平面图形也有大小之分。

（教师在“大小”两字下面画△）

刚才我们为了研究什么是面积，先观察了物体的表面，发现它们有的大，有的小；又观察了围成的平面图形，发现它们也有的大，有的小；那么我们就说，物体的表面或围成的平面图形的大小，叫作它们的面积。什么叫面积？谁能举个例子说一说？

生：比如粉笔盒正面（用手摸）就是这个面的面积。师：这个面的什么是它的面积？

生：这个面的大小是它的面积。

师：看这个正方形的大小，就是它的什么？ 生：面积。

师：什么叫面积？请你们打开书第 119 页找一找，谁找到了，就请你站起来读一读。

生：（读面积的概念）

师：同位子的同学互相说说，这段话是什么意思？

（学生再次热烈讨论）

师：请你们用自己理解的话，说一说什么叫面积。

（生答略）

师：一个物体表面的大小，就是这个物体表面的面积，一个围成的平面图形的大小，就是这个图形的面积。把这两种情况合在一起说，面积就是什么？

生：物体表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。师：什么是课桌面的面积？

生：课桌表面的大小就是它的面积。师：什么是铅笔盒表面的面积？

生甲：铅笔盒表面的大小是面积。师：是谁的面积？

生甲：是铅笔盒表面的面积。师：谁能完整地说？

生乙：铅笔盒表面的大小是它的面积。

师：看，这个梯形的大小，就是它的什么？ 生：面积。

师：这个三角形的面积就是指它的什么？ 生：它的大小。

师：现在老师要考考你们的眼力。

（投影出示图形）

问：哪种颜色的图形面积大？

（课堂气氛活跃，争着发言。） 生甲：我觉得绿色的图形面积大。 生乙：我认为粉色图形的面积大。

师：有两种意见了，到底哪种颜色的图形大呢？谁能想个好办法，让大家一眼就能看出谁大。

生甲：把绿色图形的多出部分移到下面去。

师：这种想法不错。可是现在这个图形不能剪开，怎么办？谁还有好办法？

生乙：可以把两个图形分成一小格一小格的，数谁的小格多，它的面积就大。

问：你们同意他的意见吗？ 生：同意。

师：那么我们用这种方法来试一试。

（教师用方格图覆盖原图。）

用同样大小的方格来表示两个图形，数一数它们分别是几个方格？ 生：粉色图形是 10 个小方格，绿色图形是 9 个小方格。

师：谁的面积大？

生：粉色图形。

师：我们用数方格的方法比较出了这两个图形的面积谁大谁小。看来， 要比较图形面积的大小，数方格是个很好的方法。

下面请同学们打开书第 120 页，用数方格的方法比较这三个图形， 找出谁的面积最大。

（学生动笔填书） 师：谁来说说？

生：后两个图形面积最大，第一个图形面积最小。（教师投影出示订正。） 师：通过刚才的比较我们可以发现数的方格越多，面积就会越大。

那么想一想，方格越多的图形，它的面积就一定大，对吗？ 生：不对。

师：为什么？

生：因为方格的大小不同，它们的面积就没法比较。师：好！我们看是不是这样。

（出示第一个图形，用小方格表示。） 现在哪个图形的方格最多？

生：第一个。

师：它的面积是三个图形中最大的吗？ 生：不是。

师：由此看来，要比较或测量面积时需要统一的面积单位。

（揭示第二部分课题：面积单位） 我们常用的面积单位有哪些呢？

看，这里有一个大图形（出示 1 平方米的白纸。）它是一个什么图形？

生：正方形。

师：我请两名同学来帮忙。（两名学生到前面来扶大纸）

（教师出示米尺）

这是一把米尺，它的长度是多少？ 生：1 米。

师：谁愿意来测量一下，这个正方形的边长是多少？

（生测量正方形上边的边长） 师：请你告诉大家这条边长是多少？ 生：这条边长是 1 米。

师：再测量一下，这条边长是多少？

（量左边的边长，师帮忙。） 生：这条边长也是 1 米。

师：那我们就说，边长是 1 米的正方形它的面积就是 1 平方米。

谁能说说什么是 1 平方米？ 生：（答略）

（教师在黑板上贴：1 平方米，投影出示这样一句话：边长是 1 米的正方形，面积是 1 平方米。）

1 平方米有多大呀？站起来比划比划。

（学生起立演示）

师：在我们周围，有什么物体的表面面积接近 1 平方米？

生甲：投影屏幕的面积接近 1 平方米。

生乙：电视机柜的正面面积接近 1 平方米。

生丙：礼堂玻璃的一半接近 1 平方米。

师：礼堂窗户中两扇窗的面积接近 1 平方米。现在请你们看，老师这里还有一个这么大的正方形。

（出示 1 平方分米的图形）

你们桌上有吗？请拿起来，用尺子来量一量，这个正方形的边长是多少？（学生动手测量）

生：这个正方形的边长是 10 厘米。师：10 厘米就是几分米？

生：1 分米。

师：那我们就说，边长是 1 分米的正方形，它的面积是——？ 生：1 平方分米。

（教师把 1 平方分米板贴于 1 平方米的左上角。）

师：你们看，把它们比一比，1 平方分米比 1 平方米怎么样？ 生：小多了。

师：用手比划一下 1 平方分米有多大？（学生表演）

什么样的正方形面积叫 1 平方分米？自己先说一说。生：（答略）

（教师投影出示：边长 1 分米的正方形面积是 1 平方分米。）

师：生活中有些什么物体的表面接近 1 平方分米？

生：粉笔盒的正面面积接近 1 平方分米。师：还有吗？（学生纷纷举手要求发言）

师：这么多的同学举手呀！这样吧，把你想到的告诉给旁边的同学，看他同意不同意。（学生热烈地互相交流）看来，有不少物体的表面接近 1 平方分米。好了！请同学们注意看，老师这里还有 1 个很小的正方形，你们有吗？

生：有。

师：请拿出来。量一量它的边长是多少？ 生：1 厘米。

师：想一想这个小正方形的面积是多少？ 生：1 平方厘米。

师：什么样的正方形面积是 1 平方厘米？ 生：（齐答略）

（教师把 1 平方厘米图形板贴于 1 平方分米的左上角。）

师：你们看，把它们比较一下，1 平方厘米又比 1 平方分米怎么样？ 生：小多了。

师：用 1 平方厘米和你自己的指甲盖比一比，看哪个指甲盖的面积接近

1 平方厘米？ 生：（答略）

师：还有什么物体的表面的面积接近 1 平方厘米？ 生甲：电灯开关按钮的一半。

生乙：按钉的面。 生丙：小扣的表面。

师：刚才我们一起认识了 1 平方米、1 平方分米和 1 平方厘米，看它们都是什么图形？

生：正方形。

师：那么我们常用的面积单位就有平方厘米、平方分米、平方米。

（教师边说边板书：平方厘米、平方分米、平方米）

现在请同学们再看屏幕投影，刚才这幅图中如果 1 个方格表示 1 平方厘米，那么再想一想，两个不同颜色的图形的面积分别是多少？

生：粉色图形的面积是 10 平方厘米，绿色的图形面积是 9 平方厘米。

师：为什么绿色图形的面积是 9 平方厘米？

生：因为有 9 个 1 平方厘米，所以它的面积是 9 平方厘米。师：他说的好不好？

生：好！（学生鼓掌）

师：开始我们说过，这个镜框的大小就是它的什么？生齐答：面积。师：要测量它的面积，用哪个面积单位比较合适？

生：平方分米。

师：测量面积要用面积单位。

我请两名同学到前面来测量一下这个镜框的面积。其他同学想一想怎样可以很快得出它的面积是多少。

（学生分组讨论，两名学生到前面进行实际测量。） 师：请两名同学报一下测量的结果。

生：20 平方分米。

（师板书：20 平方分米）

师：20 平方分米是这个镜框的什么？ 生：面积。（教师板书：面积）

师：怎样可以很快得出它的面积？ 生：（答略）

师：开始，我们在测量镜框的周长时，用的什么单位？ 生：分米。

师：分米是什么单位？ 生：长度单位。

师：我们还学过哪些长度单位？ 生：（答略）

师：要测量面积还能用长度单位吗？ 生：不能。

师：那么要用什么单位进行测量？ 生：面积单位。

师：常用的面积单位有哪些？ 生：（答略）

师：我们在测量时要选择合适的单位来测量。下面我们进行一次抢答比赛，知道答案起立就说，同时用手做计分器，1 个手指代表获得十分，谁得分高谁就是胜利者。

（教师出示卡片 4 张，学生抢答。）

师：满四十分的同学为自己鼓掌，没够满分的同学也不要灰心，下次努力！

想一想，我们这节课学习的是什么知识？ 生：（齐答略）

师：什么叫面积？常用的面积单位有哪些？ 生：（答略）

师：还有问题吗？ 生：没有。

师：老师可有个问题。要测量我们学校操场的面积，用平方米一个一个地去测量好吗？

生：不好，太麻烦了。

师：那么，我们就要研究一个科学的计算方法，这个方法是什么呢？下节课我们继续学习。

（三年级数学教师 吴国彦）