学算理

分数除法的计算是六年级数学的重点，也是学生学习的难点。为了突出重点突破难点，在课堂上我组织全体学生积极参与到理解算理，归纳掌握计算法则的教学活动中去。

上课了，我首先进行旧知识的复习，共安排了三个内容。

（一）读出下面的分数，并说出这些分数的分数单位，组成，它们的倒

3 2 1 6

数。 10 、 5 、 20 、 7 。

1 4

（二）口算下面各题并正确地说出它们的计算法则。 6 ÷3、 5 ÷2、

3 ÷6。

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（三）共同解答：一辆汽车 2 小时行驶 90 千米，平均每小时行驶多少千米？学生们很快列出了算式：90÷2=45（千米）

这道题的数量关系是什么？路程÷时间=速度。接着，进行新课内容。出示例题：

2

例：一辆汽车 5 小时行驶 18 千米，1 小时行驶多少千米？

读题后，大家根据前边复习的数量关系，很快列出了算式；18 ÷ 2 。

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接着继续提

问：“这道题我们会算吗？它与以前学习的有什么不同？一个数除以分数应该怎样计算呢？它的算理是什么？”我让同学们根据题目中的条件问题画出线段图，要求大家认真观察线段图，并依次思考分析回答以下问题：

2 1

（一）题中已知 5 小时行 18 千米，第一步要先求5 小时行多少千米，怎

1

么求？图上哪一段表示 5 小时行的？（板书：18÷2）

（二）用 18÷2 求的是什么？这个算式还可以表示求 18 的什么？求 18

1 1

的 2 是多少？怎样列式？（板书：18× 2 ）

1 1 1

（三）18× 2 是 5 小时行的路程，数一数线段图中 1 小时里面有几个 5 ？

1

要求 1 小时行多少，应该怎么办？（板书：18× 2 ×5）

1 1

（四）根据乘法分配律它还可以怎么算？{（板书：18× 2 ×5=18×（ 2

5

×5）=18× 2 }

（六）比较等号两边的算式，什么没变？什么变了？是怎样变化的？（这

2 2

时，我用红粉笔重重地描写“×”“ 5 ”，突出“÷”转化成“×”，“ 5 ”

5

变成“ 2 ”。）

（七）结合算式，我让大家说一说找到的一个数除以分数的计算方法是什么？

（八）我们共同找到的计算方法对不对呢？能不能用我们学过的知识证明一下：

2

（18×5）÷（ 5 ×5）=90÷2=45

理解了算理，算法很快就由学生们自己归纳概括出来了。

继续进行第二个例题：例：小刚 3

10

小时走了 14 千米，他 1 小时走多少

15

千米？怎样列式？ 14 ÷ 3 。

15 10

我让同学们动手试算，大家算得很快，大部分人的计算正确。我抓住“×

10 ”这一步，追

3

问：“为什么除以 3

10

要变成乘以 10 呢？”同学们分组进行了充分的讨

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论，人人开口讲算理。进一步加深了对算理的理解，算法的掌握也更加巩固。一节数学课很快就上完了，同学们说：“这样的数学课我们爱上，它不

仅使我们学会了分数除法的计算方法，还使我们懂得了分数除法的算理。”

（六年级数学教师 卢文华）