公主求援

“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊⋯⋯”

数学城的皇太后，满腹忧伤地听着宫女们唱着这支描写北国风光的歌曲。

自从女儿出嫁外族以来，她日夜思念。只有那只大雁来往穿梭为她们母女沟通情感。每当思女情切时，太后便命宫女唱这支歌给她解闷。她坐在皇宫的软椅上，听着听着，便睡眼朦胧，仿佛自己也随着女儿置身在那辽阔无边的草原上。

忽然飘进一道白光，直扑太后怀中。众人大惊，太后定睛一看，原来是那只美丽可爱的大雁！太后双手捧起大雁，亲了又亲。

只见那大雁气喘吁吁地禀道：“公主告急：敌国犯界，令使者送一难题， 能解出则立即退兵，解不出则踏平国土，掠走公主。公主说，想我数学王国一向以聪明睿智闻名天下，女儿不才，思之再三，终解不出，满朝文武束手无策，请母后急速设法。”

太后急问：“是何题目？竟连我那绝顶聪明的女儿也被难住了？” “敌国告知，他的首批人马是 31000，不要我朝求得总数，只要能告知末

位是几的方法，即不进犯！”大雁继续叙述着。

太后一听，对方显然是有意刁难，否则用最笨的方法也可求得，即：

，一时竟也没有办法。

太后连忙命人告知国王。国王立即召集群臣，研究对策。

军师“周期”献计说：“大王，咱们不妨先作几个简单的计算，看它积的尾数有无规律。”

“爱卿尽管试验！”

当下，军师“周期”便演算了起来：

果然每 4 个数为一个周期，积的末位按 3、9、7、1 循环出现。再看 1000 个 3 中有多少个周期：

1000÷4=250(个)

恰好没有余数，说明了 31000 积的末位数是 1。国王大喜，忙令修书告知女儿。

“且慢！”“周期”军师说，“请大王将 2～9 各个数连乘的末位数字及其变化周期也都告知对方，让他们从此再不敢小视公主⋯⋯”接着军师说， “数 2 的周期是 2，4，8，6；数 4 的周期是 4，6；数 5 的周期总是 5；数 6 的末两位总是 36、16、96、76、56 五个数循环；7 的末两位总是 07、49、43、01；8 的末位总是 8、4、2、6；9 的末位总是 9、1 重复出现。”

国王按照军师的意见修书一封。

大雁以最快的速度将答案送给公主。

公主又将答案以最快的速度交给了敌兵。

敌兵将领一看，不仅没有难倒公主，反而连他们自己也不知道的问题都解出来了，便乖乖地将兵撤退。