高斯算法

哥根廷大学的校园中，矗立着以正十七边形为底座的塑像，他，就是被誉为欧洲的数学王子、德国数学巨星高斯。

高斯在读小学时，解了一道著名的数学难题，传为佳话。

一天，不知是谁得罪了数学教师，使全班同学受到惩罚。老师怒气冲冲命令全班：

“今天，你们给我计算 1 加 2 加 3 加 4⋯⋯一直加到 100 的总和，算不出来，不许回家吃饭！”

说完，老师坐到一旁，独自看书去了。

同学们都乖乖的埋头写呀，算呀⋯⋯一个个忙个不停。

当老师刚打开书，准备翻看时，一个小孩拿着写有解答的小板站到他的身旁。

“老师，我做完了，你看对不对？”那孩子说。

做完了？这么快就做完了？老师连头都没抬，连连挥手说：“错了，错了，回去算算。”

可那孩子硬是犟，站着不走，硬说他的答数是对的。

老师定神一看，不禁吃了一惊，小石板上端端正正的写着 5050！一点没错！

这孩子就是高斯，老师再细看他的算式，就更加惊奇，他用的竟是一种独特的解法！这种方法比一个数一个数的相加当然快捷，省时。

你能知道高斯是怎么计算的吗？

**解：**高斯分析了这些加数的特点，他不是用逐个连加的方法，而是从两 头相加，把加法变成乘法来做的：

1+2+3+⋯⋯⋯⋯+99+100

=(1+100)＋(2＋99)+⋯⋯＋(50+51)

=101×50

=5050

这个式中，101 是“首项”与“尾项”的和，50 是 100(项数)的一半。据此，可列成公式：

连续数的总和=(首项+尾项)×(项数÷2)

如果相加的连续数的项数是奇数，还可以更简便为： 总和=中间项×项数

如：

=15×7

=105