完全数
一个数恰好与它自身全部因数的和相等,这种数叫做“完全数”。如:6=1×2×3=1+2+3
6 的全部因数是 1、2、3,这些因数相加所得的数,恰好也等于 6。6, 便是完全数。
自然数无穷无尽,在整个自然数中,完全数也仅仅似沧海一粟。这样, 如何寻找完全数便成了数学家的研究课题。
大数学家欧几里德,曾得出一个科学的论断: 如果 2p-1 是质数,那么(2p-1)·2p-1
便是一个完全数。
按照这个公式,我们先对 6 进行验证: 当 p=2 时:
2p-1=22-1=3,3 是质数,则: (2p-1)·2p-1=(22-1)·22-1=6
符合公式要求,所以 6 是完全数。假如 p=3 呢?
代入式子:
(2p-1)·2p-1=(23-1)×23-1=28
28 也是完全数。
不过,你不要以为完全数是很容易发现的。经过许多数学家的辛勤努力,
至今才仅仅找到 30 个完全数,而且都是偶数。奇数中难道没有完全数吗?
许多人作了耐心的探索。有人把长达 36 位以内的自然数全部验证了一遍,仍没有发现一个奇数完全数!
但是,能不能就此断定奇完全数根本不存在呢?谁也不敢说。验证的数, 虽然很多,但是在自然数的茫茫大海中,仍仅仅是“一粟”而已!
完全数仍然是没有解开的谜!