和=积

和等于积，是说一个数与它自身的和等于它自乘的积。有人说：“不可能！”有人说：“只有 0+0=0×0，2+2=2×2。”有人说：“这样的数多得很！ 可以写成一个‘万能公式’。”

你认为存在这样的公式吗？

**解：**具备这种特点的数，确实多得很! 设 A 为任一自然数，可列出如下方程：

A + A = A ⋅ A

x x

将方程两端都乘以 x，得：

Ax+A=A·A Ax=A·A-A

A ⋅ A − A

x = A

X = A(A − 1)

A

X=A-1

将 A-1 代入原方程：

A +

如果 A=8，则：

A

A − 1

= A ×

A

A − 1

8

8 + 8 − 1

= 8 ×

8

8 − 1

8 8

8 + 7 = 8 × 7

9 1 = 9 1

7 7

证明这个公式是正确的。