座位循环

一天晚上,大众餐厅来了一群穿着简朴,风尘仆仆的青年顾客,原来他们是从家乡外出打工来到城里的。

服务员给他们上好了饭菜,不料,几位青年为了座次的安排却发生了争执。

有人提议:“应该以年龄为序,年长的坐上席。”

可是立即遭到反对:“那不成,咱们都没带户口簿,谁知谁啥年出生?” 因此谁也不愿先报年龄,生怕自己把年龄说小了。 “要不以个头高矮为顺序,高个的坐上席!”又有人提议。 “那不成,儿子高过老子的多得是,假如父子同在一桌,难道能让儿子

坐首席?”这话就更难听了!

这样,便始终达不成协议,其他客人都走光了,他们仍在争吵不休。服务员前来劝说也不成。

饭店经理知道情况后,便和颜悦色地来到餐桌前说:“各位客人先坐下, 听我说一句话。”

争论的时间已经很长,各人只得临时先入座,听听经理的意见。

座位循环 - 图1

经理态度从容、胸有成竹地说:“咱们的饭店,价廉物美,首先我们欢迎各位光临。这样吧,你们把现在的入座情况记下来,明晚再来,请按另一个次序排列,后天再来,再按一个新的次序排列。一句话,你们每次来吃饭

都不要重复上一天的座次,这样不论首席、末席人人都会轮着,公平合理。同时本店另有优惠:你们总共 8 位客人,等到全部轮流一遍,回复到今晚这样座次时,我们饭店将不再收费。每晚免费供给你们一顿晚餐,而且这顿晚餐,任你们挑选,要什么菜,就上什么菜⋯⋯各位意见如何?”

“免费供给晚餐,这太好了,你这是说好听话吧?”青年们显然不相信。“我是饭店的负责人”,经理说:“从来说话都是算数的,要不,我可

以给你们签协议。” “好!”青年们一致赞同,“就照你说的办,我们写个协议吧!” 于是经理与青年们郑重地签了协议。

从此,这 8 位青年每晚都按不同座次到大众饭店就餐。再也没有争论, 气氛融洽友好。

就这样,日复一日,一个月过去了,两个月过去,春去冬来,青年们挣了些钱都准备回家过春节了。可是他们在饭店就餐的座次仍然没有与第一次座次重复。

你说,这是什么原因呢?

**解:**计算一下便找到答案了。

假如只是 3 个人就餐,六次便可重复了,即:123、132、213、231、312、321。

假定是四个人就餐,其中一人座位不动,其他三位需变化六次,才重复, 即:4123、4132、4213、4231、4312、4321。当第四个人一动,则需 6×4= 24 次才能重复。

同理,五人就餐需 24×5=120(次) 六人就餐需 120×6=720(次)

七人就餐需 720×7=5040(次) 八人就餐需 5040×8=40320(次)

一年 365 天,每天一次,40320 次需多少年才能重复呢? 40320÷365≈110(年)

这就是说,这八位青年即使终生都在这饭店就餐,也不会再重复原来座次的。也就是说,这位精明的经理,用最好的饭菜免费供给,原本是不可能实现的,因为不用到重复座位时,他们都已经去世了!