魔术数

有一些数字，只要把它接写在任一个自然数的末尾，那么，原数就如同着了魔似的，它连同接写的数所组成的新数，就必定能够被这个接写的数整除。因而，把接写上去的数称为“魔术数”。

我们已经知道，一位数中的 1，2，5，是魔术数。

1 是魔术数是一目了然的，因为任何数除以 1 仍得任何数。

用 2 试试：

12、22、32、⋯⋯、112、172、⋯⋯7132、9012⋯⋯这些数，都能被 2

整除，因为它们都被 2 粘上了！

用 5 试试：

15、25、35、⋯⋯115、135、⋯⋯3015、7175⋯⋯同样，任何一个数， 只要末尾粘上了 5，它就必须能被 5 整除。

有趣的是：一位的魔术数 1，2，5，恰是 10 的约数中所有的一位数。两位的魔术数有 10、20、25、50，恰是100(102)的约数中所有的两位数。三位的魔术数，恰是 1000(103)的约数中所有的三位数，即：100、125、

200、250、500。

四位的魔术数，恰是 10000(104)的约数中所有的四位数，即 1000、1250、2000、2500、5000。

那么 n 位魔术数应是哪些呢？由上面各题可推知，应是 10n 的约数中所有的 n 位约数。四位、五位直至 n 位魔术数，它们都只有五个。