上底=下底

右图为一任意梯形。

上底为 a，下底为 b，c 是两腰中点连线。

显然，a、b、c 三条线段的长度是各不相等的。但是我们却要用数学的方法，证明它们是相等的！

证明方法如下：

∵ c 是两腰中点连线

a + b

∴ c = c

a＋b＝2c

等式两端都乘以(a—b)，得： (a+b)·(a—b)=2c·(a—b) 展开得 a2-b2=2ac-2bc

移 项 a2-2ac=b2-2bc 等号两端都+c2，得：

a2-2ac＋c2＝b2-2bc＋c2 即，(a—c)2=(b—c)2

a-c＝b-c

等式两端都+c，得： a＝b

这就是说，任何梯形的上底都等于下底。

结论当然是荒谬的，要是这样的话，梯形和长方形、平方四边形岂不是没有区别了么？

但是，证明过程中什么地方错了呢？

**解：**错在(a—c)2=(b—c)2 等号两边都开方得 a—c=b-c 这个环节上。因为从(a—c)2=(b—c)2，只有在 a—c≥0、b-c≥0 的情况下，才是正确的。在这里 a—c＜0，因而结论错误了。