方阵

将军领大兵， 战士排方阵。

每边六层中间空， 外层每边十九人， 多少战士摆方阵？

**解：**方阵有实心和空心两种。

实心的方阵，总人数是外边人数自乘。

空心的方阵，总人数是外边人数自乘再减去中间的空位。空位的人数怎么求呢？

因为每向内一层，便少 2 个人，所以，空位每边的人数是外边人数减去

层数的 2 倍(如图)，

中空方阵总人数=外边×外边-(外边-层数×2)

×(外边-层数×2)

=外边 2-(外边-层数×2)2

如果将中空方阵，接图中连线分成四部分，每部分为：(外层-层数)×层数。所以，还可以表示为：

中空方阵总人数=(外层-层数)×层数×4 解法 1：19×19-(19-6×2)×(19-6×2)

=361-7×7

=361-49

=312(人)

解法 2：(19-6)×6×4

=13×6×4

=312(人)

答：方阵人数是 312 人。