多少士兵

传说，古代有一位新上任的将军，在出征前举行了一次队列演习。他先命令士兵每 12 人为一组排成一队，结果最后一队缺 1 人。他觉得最后有空缺

是不吉利的。于是又改命每组 10 人，结果最后一组仍缺 1 人。便又改每组 7

人，排到最后还是不足 1 人，直到最后每 5 人一组，总是缺 1 人。

这个将军非常迷信，认为这支部队总不正好，必然难打胜仗，于是一直不敢出兵。

据说，将军的士兵总数不足 500 人。实际究竟是多少人呢？

**解：**这队士兵，如果每排是 12、10、7、5 都不多不少，那么士兵的总数一定是 12、10、7、5 的公倍数。

12、10、7、5 的公倍数是无限多的，可求出这四个数的最小公倍数：

最小公倍是：2×5×6×7＝420 恰好不超过 500 人。

因为 12、10、7、5 每种排法都少 1 人，可见士兵的总数比这四个数的最小公倍数少 1，即：420－1＝419(人)。