循环小数迷了路

和 是对十分要好的朋友，假日里他们一同到南山采集植物标

本。

山中的景色美丽极了！

各种各样的花草，绚丽多彩。除了在自然课本学到的，还有许许多多认不出名字的奇异植物。悬崖峭壁上奇形怪状的石头，更叫人想象万千！

他们蹦着跳着，说着笑着，不知不觉天色晚了，两个人便匆匆忙忙往回赶。可是却忘了出山的路线。

他们走呀走，走了好长一段路，仍没有出山。坏啦！迷路了！于是加快步伐寻找归路。可是越走路途越生疏，眼看太阳已快落山，急得他们像热锅

上的蚂蚁。 不禁大声哭了起来！哭声让住在山上的鹿爷爷听到了。忙问： “出了怎么事？”

“我们找不到回家的路了！” “还记得你们的家吗？”鹿爷爷问。

“我家是 2 .”

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泪眼汪汪地说。 说：

“我家是 16 。”

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鹿爷爷听了说：“原来你们都是纯循环小数家族的！好吧，让我指给你们回去的路！”

说罢，他在地上画了一条路线：

“ 听着，你本来是 0.6666⋯⋯是吗？ 即：(1)0.6=0.666⋯⋯

1. 将两边同时扩大 10 倍，得：

×10=0.666⋯⋯×10=6.666⋯⋯

1. 在(2)式两边同时减去(1)式两边，得：

×10-＝6.666⋯⋯-0.666⋯⋯

=0.6×(10—1)=6

即：×9=6

1. 将等号两边都除以 9 就是：

“沿着我画的(1)、(2)、(3)、(4)路线走下去，便到家了。”鹿爷爷说。听了鹿爷爷的指点，破啼为笑：“想起来了，我能找到家了！” “爷爷，我还是找不到家。”急切地恳求道。 “别急，别急！”鹿爷爷慢腾腾地说：“你=0.484848⋯⋯你们家

的循环节是两个，回家路线有一点不同，一说也就明白了：

①=0.484848⋯⋯

②将①两边都扩大 100 倍得：

×100=0.484848⋯⋯×100

=48.484848⋯⋯

=48.48

③在②式两边同时减去①式得：

×100—0.48=48.4848⋯⋯-0.484848⋯⋯

=×(100—1)=48

也即： ×99=48

④将等号两端都除以 99(即 100—1)

和 听了，高兴地齐声说：“谢谢鹿爷爷指点！” 于是他们便大步流星地下山了。

很快他们都各自找到了自己的家。