世界短跑冠军“追不上”乌龟

美国的刘易斯是世界短跑冠军，他的百米成绩是 9 秒 92，可以说，其快如风。而乌龟，就是在动物中运动速度也是较慢的，它靠四个脚爬行。慢慢悠悠，老半天也爬不了几米。想当年，它与小白兔赛跑，要不是小白兔在树荫下睡了一觉，无论如何它也得不到冠军呀！

现在，有人却要证明：只要乌龟在前，世界短跑冠军也永远追不上它。证明的过程是这样的：

设：乌龟在 A 点向前爬，刘易斯从 O 点出发向前追。

当刘易斯追到 A 点时，乌龟尽管速度很慢，还是要前进一段距离的，假定它到达了 B 点。

刘易斯继续追赶。

当刘易斯到达 B 点时，乌龟仍然不会停在 B 点，假定到达了 C 点，仍是在刘易斯的前面。如此继续下去，当刘易斯追到 C 点时，乌龟又到达了 E 点。

总之，尽管他们间的距离越来越小，尽管乌龟的速度很慢，却总是在刘易斯的前面。也就是说，刘易斯永远追不上乌龟！

这可能吗？

**解：**短跑冠军怎么会追不上乌龟呢？

错误的结论产生于用“有限”的方法去处理“无限”的问题了。

假定长跑冠军的速度是 10 米/秒。乌龟的速度是 1 米/秒，它们间的距离

OA 若在 9 米以内，不需 1 秒即可追上。若 OA 在 90 米以内，不需 10 秒也便追上了。

同样，我们也可以证明。

设：OA=9 米，刘易斯前进速度为 10 米/秒，乌龟爬行速度是 1 米/秒。刘易斯用 0.9 秒，便跑到了 A 点，乌龟用同样的时间，只跑了 0.9 米(到

达 B 点)；当刘易斯再用 0.09 秒追到 B 点，乌龟用同样的时间，又向前爬了

0.09 米(到达了 C 点)⋯⋯

刘易斯一段一段的追赶，所用的总时间 t 和所行的总距离 s，是： t=0.9+0.09+0.009+⋯⋯

s=9+0.9+0.09+⋯⋯

∵0.9+0.09+0.009+⋯⋯=0.999⋯⋯=0.9=1

∴ 当 t=1 秒

s=10×(0.9+0.09+0.09+⋯⋯)

=10×1

=10(米)

而刘易斯与乌龟间的距离 OB，只有 9.9 米(即原距离 9 米，加上 1 秒钟内乌龟所行的 0.9 米)，所以，如果 OA=9 米，刘易斯只需 1 秒钟，便可追上乌龟了！