勾股弦数

三个自然数，如果其中两个自然数的平方和，恰等于第三个数的平方， 这样的三个数叫做“勾股弦数”。

如：32＋42=52 52＋122=132

72＋242=252

上面的每组三个数，都是勾股弦数。

勾、股、弦本是直角三角形三个边的名称。较短的直角边称“勾”，较长的直角边称“股”，斜边称“弦”。我国古代有“周三径一，方五斜七” 的说法，意思是：周长为 3 的圆，直径约是 1；边长为 5 的正方形，它的对角线约为 7。尽管这是不精确的，却是我国劳动人民的一大发现。“方五斜七”，已经表明了直角边与斜边间的关系了！

在自然数群体中，能组成勾股弦数的，很多，很多。下列各组数都是勾股弦数：

8、15、17；20、21、29；

9、40、41；20、99、101；

11、60、61；⋯⋯

总之，当 m 是奇数时，那么能构成勾股弦的另两个数，便分别：是

1 (m ² - 1) 、 1 (m ²＋1)。按照这个公式，便很容易找到勾股弦数了。

2 2

如，m=13，另两个数分别是：

1 2 1 2

2 (m - 1) = 2 (13 - 1) = 84

1 (m ²＋ 1 2 ＋1) = 85

2 1) = 2 (13

即：132＋842=852