物不知数

华罗庚是世界著名的数学家。他出生在江苏金坛。是金坛县中学第一届初中毕业生。

华罗庚在读中学时就显露了他的数学才华。有一次数学老师王维克讲了一道历史难题：

“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三，七七数之剩二；问物几何？”

王老师说：“这是历史上的一道名题，出自古老的《孙子算经》。后来传到了国外，不知引发了多少数学家的兴趣，也不知绞尽了多少人的脑汁⋯⋯”

这时课堂上寂静无声，同学们一个个紧张而困惑地思考着。忽然，一个同学站起来回答：“23！”

大家的目光齐刷刷的集中在那个同学的身上。他，就是一向不大惹人注意的华罗庚。

王老师十分惊讶，忙问：“你是怎么算出来的？” 华罗庚不慌不忙的讲出了自己的解法。

王老师听了连声称赞：“算得巧，算得巧啊！” 你知道华罗庚是怎样计算的吗？

解：“物不知数”问题，还被称作“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“韩信点兵”、“神机妙算”等等。国外称作“孙子定理”或“中国剩余定理”。

华罗庚说：“我是这么想的：三个三个的数余二，七个七个的数也余二， 那么，总数可能是三乘七加二，等于二十三。二十三用五去除余数又恰好是三，所以二十三就是这个题目所求的数。”

明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀： 三人同行七十稀，五树梅花少一枝，

七子团圆正半月，除百零五便得知。

意思是：用三数余 1 作 70，用五数余 1 作 21，用七数余 1 作 15(半月)。将各数和求出后再减去 105，便求得。

其中 70 是 5、7 公倍数中被 3 除余 1 的数；21 是 3、7 公倍中被 5 除余 1 的数；15 是 3、5 公倍数中被 7 除余 1 的数。105 则是 3、5、7 的最小公倍数。如果得数较大，可以连续减去 105。

依此，上题可列式为： 70×2＋21×3+15×2=233

233-105-105=23。