任何三角形都是等腰三角形

我们知道，三角形按边来分类，有任意三角形、等腰三角形和正三角形(也叫等边三角形)。

现在，我们却要证明：任意三角形都是等腰三角形。即在△ABC 中，AC=BC

设：△ABC 是任意三角形。D 为 AB 边的中点。

过 D 点作 AB 的垂线，与∠C 的平分线相交于 O。作 OE⊥AC(“⊥”读作“垂直于”)，OF⊥BC，连接 AO、BO 便得六个直角三角形。其中：

①△OAD≌△OBD(“≌”读做“全等于”，在两个直角三角形中，如果两条直角边对应相等，则两个三角形便完全相等了(AD=BD，OD 是共用边)。

②△OEC≌△OFC(在两个三角形中，如两条边和所夹的角相等，两个三角形也完全相等。OC 是共用边，∠OCE=∠OCF)。

③△OAE≌△OBF(由①得 OA=OB，由②得 OE=OF，两个三角形都是直角三角形，也具备了两个相对应的边相等的条件了，所以也全等)。

由②得 CE=CF 由③得 AE=BF

因此，AE＋CE=BF+CF

∵ AC=AE＋CE BC=BF＋CF

∴ AC=BC

这就是说，任意三角形都是等腰三角形。

假如这个结论是对的，那么就不存在按边分类了！但是，这个证明，究竟什么地方不科学呢？

**解：**这题错在把图画错了！

如果严格的按要求画图，AB 的中垂线与∠C 的平分线交点 O，一定在三角形之外，而不可能在三角形以内。因而由 O 点作∠C 两边的垂线，必有一条只能与一边的延长线相交，如图中的 F。

这样，上述题中，证明 AE＋CE=BF＋CF，显然是错误的！BF 不是 BC 中的一段，而是 BC 延长线上的一段，即 BC＋BF 才与 AC 相等，因此 AC≠BC，也即“任意三角形都是等腰三角形”这个结论不能成立。