“金锁链”的数学

“金锁链”又叫“环球通讯”、“横传信函”等，它的创始人据说是美国的一个失业青年。

这位青年穷困潦倒，流浪社会，最后身上只剩下 1 美元的钞票，眼看就要活不下去了！

为了生存，他时刻考虑着怎样赚钱。

最后，他忽发奇想：利用他的数学知识，以 1 美元作资本，作一次环球通信，从而摆脱了困境。

做法大体是这样的：

他用 1 美元买了信封、邮票，向他了解的人发出 10 封信，信中要求： 凡是接到信的人，五天内再按照同样要求和内容，发给自己所了解的人

10 封信，并给排在前三位的人每人寄去 3 美元，同时去掉第一位，并把自己

的名字排在前 10 人的后面。以后，第二批人、第三批人再接到信，仍然都照

此办理，如此无限地延续下去。

如果凡接到信的人都照办不误，没有中断，这样，参与的人都只投少量的钱，却可得到大笔的钱。假定写信人是第三批，当他升到第三位时可得到30 美元，上升到第二位时可得到 300 美元，上升到第一位时便可得到 3000 美元。

他这样说法，有道理吗？

**解：**如果参加的人，人人都照办不误，从纯数学的角度上讲，是有道理 的。

假定发起人排在第一位，他将收到 10 个人寄来的钱，共 3 美元×10=30

美元。第二位、第三位每人也都得 30 美元。当第二批人发信时，去掉了原排在第一位的人，将自己排在末位。此时第二位上升为第一位，递升上来的第二、第三位每人都应得到 3 美元×10×10=300 美元。

当第三批人发信时，第一至第三位每人都应得到 3 美元×10×10×

10=3000 美元，此时再去掉第一位。将写信者补排在末位。

到第四批人发信时，最初次排在第三位的，已上升到第一位，此时他便得到 3 美元×10×10×10×10=30000 美元。

事实上，因为种种原因，不可能人人都照办不误，而且越到最后，越是大批的人向外掏钱，只有少数几人能够得利。

以每人发 5 封信为例如下图：

有人为了迫使参与人照规定办，甚至赌咒发誓，用迷信来威吓恫吓，使得这一活动荒诞不经，毫无意义了。