数学教育和普及工作

杨辉十分重视数学普及工作，他的数学书一般都是由浅入深的。《详解九章算法》便是为普及《九章算术》中的数学知识而作。他从原书 246

题中选择了 80 道有代表性的题目，进行详解。由于初学者感到《九章算术》“题问颇隐，法理难明，不得其门而入”，杨辉便“恐问隐而添题解，见法隐而续释注，刊大小字以明法草，僭比类题以通俗务，凡题法解白不明者别图而验之。”题解即提示算法要点或解释数学名词；比类是原有方法的类推；例如“商功”章，在圆亭(圆台)解法之后便给出一道圆窖题：“圆窖上周三丈，下周二丈，深一丈，问积。”书中的图形很多，不仅有数学图，还有写生图，如“勾股章”的葭出水图、圆材埋壁图、方邑图等，都很精美，为《详解》增色不少。这些图在帮助读者理解题意的同时，也有利于引起读者兴趣。

为普及日常所用的数学知识，杨辉专门写了《日用算法》一书，并提出“用法必载源流”和“命题须责实有”两条原则。书中的题目全部取自社会生活，多为简单的商业问题，也有土地丈量、建筑和手工业问题。这种应用数学是便于普通读者接受，也便于发挥社会效益的。杨辉还在该书的序言中提到“编诗括十三首”，这些诗歌显然是为读者自学数学而编的， 可惜都已失传。但在《乘除通变算宝》中存有“求一乘”和“求一除”诗各一首，前者为五六七八九，倍之数不走，

二三须当半，遇四两折扭。倍折本从法，实即反其有， 用加以代乘，斯数足可守。

这种诗歌简炼生动，朗朗上口，便于读者记诵。另外，杨辉书中还有许多乘除法歌诀，也是有助于读者熟记有关算法的。

杨辉不仅总结了当时的各种数学知识，还批评了以往数学著作中的一些错误，这种作法在杨辉以前的算书中很少见。例如，他在《田亩比类乘除捷法》一书中便批评了《五曹算经》中的三个错误，一是在田亩计算中用方五斜七之法(即把正方形边长与对角线之比取作 5：7)，二是题问概念不清，三是四不等田求法之误。

在数学教育方面，杨辉总结了自己多年的经验，写了一份相当完整的教学计划——“习算纲目”(《算法通变本末》)，具体给出各部分知识的学习方法、时间及参考书。他主张循序渐进，精讲多练，特别强调要明算理，要“讨论用法之源”。例如，他讲减法时不只讲算法，而且指明：“加法乃生数也，减法乃去数也，有加则有减。凡学减，必以加法题考之，庶知其源。”针对教师和学生两种不同的对象，杨辉又提出“法将题问”和“随题用法”两条不同原则。教师编书或讲课时，应“法将题问”，“凡欲见明一法，必设一题”(《法算取用本末》)，就是以算法统帅习题，每种算法都设有相应的题目。而对学生来说，则应“随题用法”，即根据具体题目来选择相应的算法。他说：“随题用法者捷，以法就题者拙。”(《乘除通变算宝》)