杨辉定理

在《详解九章算法》及《续古摘奇算法》中，杨辉讨论了勾股容方问题，并在后书中提出一条重要的面积定理：“直田之长名股，其阔名勾， 于两隅角斜界一线，其名弦。弦之内外分二勾股，其一勾中容横，其一股

路如下：因为

△ABC=△CDA

(指面积相等，下同)， 又因为

△AIE=△EHA，

△EFC=△CGE，所以

△ABC-△AIE-△EFC

=△CDA-△EHA-△CGE，

此定理反映了我国传统几何的

一条重要原理——出入相补。实际上，△AIE 可以移置△EHA 处，△EFC 也可以移置△CGE 处，所以等积。类似的思想在刘徽《海岛算经》及赵爽“日高术”中已反映出来。但首次以文字形式明确给出这一定理的是杨辉， 因此可称之为杨辉定理，它在平面几何中有广泛的应用。实际上，《海岛算经》中的各种测量公式都可由杨辉定理推出。

■图 5