一行

陈美东

一行俗名张遂。魏州昌乐(今河南南乐)人。唐弘道元年(公元 683

年)生；开元十五年十月八日(公元 727 年 11 月 25 日)卒。天文学。

一行的祖辈为官宦人家，到他的父辈家道中落，十分贫困。从孩提时起，一行有幸得到邻里王姓老妪的接济，聊以度日。一行从小聪颖敏慧， 记忆力惊人，他勤奋读书，对于天文历法有特别的兴趣。到公元 703 年左右，一行便以博览经史，尤精历象、阴阳五行之学为世所知。

约公元 705 年，武则天的侄子武三思钦慕一行的学问和品行，欲与一行结交往来。武三思为当朝权贵，专横跋扈，一行不屑与之为伍，只好弃家出逃，隐于嵩山，削发为僧。一行在嵩山前后达 11 年之久，他师事禅宗

北宗首领普寂禅师，研习禅理，心诚意笃。其间于公元 710 年，唐睿宗即位，闻一行之名，曾派专员到嵩山请一行到京从政，一行称病不出。约公元 716 年，一行由嵩山徒步前往荆州当阳山，向悟真禅师学习佛教经典三藏之一的律藏，对佛学的研究又有所长进。

公元 717 年，唐玄宗也闻一行的学行，特命一行的叔父张洽到当阳山请一行出山，这次征召具有强迫命令的性质，又有碍于叔侄之情，一行只得应命来到国都长安，被安置在光太殿，随时接受皇帝的咨询。唐玄宗曾多次向一行问及安国抚人之道，一行皆尽其所知，切直陈辞。720 年，南印度人金刚智抵达长安传授密藏，一行敬受其法，这为一行提供了一个研习密教经典和了解印度文化的极好机会。

721 年，由于麟德历预报日食连连失误，唐玄宗诏一行改造新历法。这一决定对于一行来说当然是至关重要的。如果说在此以前，一行的主要精力和工作是在佛学的研究方面，而在此之后，其重点则转移到天文历法领域。当时在京师有不少对天文历法深有研究的学者，如历官陈玄景、善算瞿昙■、太史监南宫说等，唐玄宗均不用，而唯独起用一行制定新历法， 其主要的原因应该是一行在天文历法方面的造诣和名望都要高于其他学者，这是一行在 721 年以前潜心研究，作了长期艰苦的努力取得的。一行在奉诏后就提出要进行天象的实际观测，对恒星位置以及日、月、五星的行度等作尽量准确的测量，为此，他建议依据率府长史梁令瓒所设计的黄道游仪图样，制做新仪，以备观测之用，这一建议即被采纳，并付之实施。

722 年至 723 年，一行一方面为新历法的编制作进一步的构思和准备， 一方面继续从事佛学的研究，先后完成了《七曜星辰别行法》1 卷，《梵天火罗九曜》1 卷，《北斗七星护摩法》1 卷，《宿曜仪轨》1 卷，《释氏系录》1 卷。其中前四书均与天文历法有关，这反映了一行对印度天文学知识的关注，和力图从中汲取营养的匠心。其间，一行仍然发挥顾问的作

用，他曾劝说唐玄宗不宜为永穆公主的出嫁赐予特别优厚的嫁妆，以为这样做对永穆公主才是真正的爱护，唐玄宗采纳了一行之说，收回成命，这反映了一行正直不阿的品德，也说明唐玄宗对一行的器重。

724 年，一行和梁令瓒等共同创制的黄道游仪铸成。应用新仪，一行立即开始了一系列认真的天文观测工作。同时，他发起了全国范围的天文测量工作，有计划地委派人员到各地测量北极出地高度、日影长度和昼夜漏刻等数值，为拟议中的新历法问题的计算提供必要的数据。在繁忙的天文观测和研究之余，一行还和他的师父、中印度人善无畏一起完成了《大毗卢遮那成佛神变加持经》7 卷的翻译工作。

725 年，一行正式着手编制新历法。这一年在一行的主持下，由南宫说等人在河南完成了子午线长度的实测工作。这一年底，一行还与梁令瓒等人创制成浑天仪，这是一种能自动演示天象和报时的新仪器。

726 年，一行续撰新历法。大约也在这一年，他为他的叔祖父张太素所撰《后魏书》补续《天文志》。据研究，今传本《后魏书·天象志》第三、四卷即出于一行的手笔。

727 年，一行草成新历法。是年农历九月，一行积劳成疾，病情危重， 小有好转后，即随唐玄宗到新丰(今陕西临潼)，十月八日一行病又加剧， 遂圆寂于新丰，赐谥曰大慧禅师。为使新历法能及时颁用，唐玄宗在一行去世后不久便诏令特进张说、历官陈玄景、善算赵■等人依一行新历法草稿的原意，稍作润色补充，会辑编次成书。728 年，张说等整理成定稿上呈，729 年正式颁行全国，这就是著名的一行大衍历。

据张说所作《大衍历·序》称，大衍历全书共计 52 卷。其中包括《开元大衍历经》1 卷，这是新历法本身，它共分 7 章：“步中朔”(二十四节气、朔望弦晦等的计算)，“步发敛”(七十二候等的计算)，“步日躔”(太阳运动的推算)，“步月离”(月亮运动的推算)，“步轨漏”(晷影和昼夜漏刻长度的计算)，“步交会”(日月食的推算)和“步五星”(五大行星运动的推算)；《立成法》12 卷，这是新历法本身的各种数值表格；《历议》10 卷，这是对传统历法的得失、演进进行综述和评议的专题论文集，它共分历本议、日度议、中气议、合朔议、卦候议、九道议、日晷议、分野议、五星议和日食议十议；《略例奏章》1 卷，这是关于新历法的理论说明。以上 24 卷的大部分内容收载于新、旧唐书的历志和天文志中。此外，还包括《长历》3 卷，这大约是依新历法推算而得的古今若干年代的日、月、五星位置的长编；《古今历书》24 卷，这很可能是对前代 23 家历法连同新历法本身共计 24 家历法的异同、疏密进行比较研究的论集；《天竺九执历》1 卷，这是关于印度历法的译著及其研究。这后 28 卷的内容已佚而不存。对这 52 卷洋洋巨著总体内容的分析可知，其中有对古今中外历法的详细考证、评议与研究，有对新历法立论、数据、表格以及计算方法的详细说明，有依据新历法推算而得的具体结果，从而构成了十分严谨和完善的有机整体，被后世历家奉为圭臬。单就《开元大衍历经》的七章编次法而论，它具有结构合理、逻辑严密等明显的特点，也成为后世历法编次的经典模式。

一行的天文学成就，当然不仅限于大衍历的结构和它所取的形式，更重要的是大衍历在内容上的众多创新，以及与之密切相关的天文仪器制造和天文观测等多方面的卓越贡献。

对太阳运动的研究，一行给予了特别的重视。在大衍历中，他对太阳运动的不均匀性现象进行了新的描述，他指出太阳在一回归年内视运动迟疾的总体状况应该是：冬至时最快，后渐慢，抵春分时依平，后仍渐慢， 达夏至时最慢，后渐快，抵秋分时依平，后仍渐快，达冬至时最快，如此循环往复。而且一行还认为太阳运动速度的快慢是渐变式的，而不是突变式的。这些都纠正了隋代刘焯以来对太阳视运动迟疾总体规律描述的失误。但是对大衍历日躔表的深入考察表明，一行对若干节气段太阳视运动实际速度的定量描述存在较大的误差，也就是对太阳视运动一些具体细节的认识还存在较大的缺欠，致使大衍历日躔表的平均精度稍逊于刘焯的皇极历。虽然如此，一行毕竟是把对太阳视运动迟疾的总体认识引上正确轨道的第一人，后世历家无不循其说，并不断有所改进。

关于冬至时刻的测定，一行在阳城(今河南登封)做了十分认真的测影工作，在此基础上，依据祖冲之的冬至时刻计算法，推求得开元十二年十一月癸未日九十九刻(公元 724 年 12 月 18.99 日)为冬至时刻，这一结果与理论值完全吻合。大衍历对于每年冬至时刻的计算，正是建立在这样准确的测算前提之下的，所以具有很高的准确度，这也就大大提高了二十四节气时刻等一系列与太阳运动有关的历法问题的计算精度。

对于冬至时太阳所在恒星间位置的测算，一行也做了相当出色的工作。他利用后秦姜岌发明的月食冲法，得到开元十二年冬至时太阳在赤道斗宿 10.5 度的结果，该值与理论值之差为 1.9 度，这一误差主要是由于二

十八宿距度测量的累积差造成的，而用月食冲法测量的偶然误差仅 0.1 度。应用这一测算工作得到的客观结果，又基于对大量历史记录的详尽考查，一行对于岁差现象确信无疑。为此，他写成了洋洋万余言的岁差论(即日度议)，精辟地论证了岁差的存在，驳正唐初历算名家李淳风、王孝通等人对岁差现象的怀疑，从而结束了虞喜发现岁差现象以后约 400 年间一些历家对这一重要天文概念的犹疑以至反对的状况，使岁差成为定论。一行推算得每经一年太阳沿赤道西退 36.75 分(3040 分为 1 度)，即赤经岁差为

每 82.72 年退 1 度(约等于 42.9″)，该值偏小，但却对唐宋一些历法产生了较大的影响。

一行对太阳运动研究的成果还反映在关于每日晷长和昼夜漏刻长度的测算上。在大衍历中，一行列出了阳城二十四节气午中日影长和昼夜漏刻长度的数值表(晷漏表)，它们是经由实测、再经一定的推算得到的。该表与前不同之处在于，改平气为定气，而且精度大为提高，据研究，其晷长表和漏刻表的误差分别为 0.022 尺和 0.5 刻。其实，在晷漏问题上，一行更主要的贡献是创立了晷漏长度随地理纬度不同而异的近似算法，即所谓“九服晷漏”计算法。

大衍历的九服晷长计算法包括以下五个步骤：一是先给出太阳天顶距(z)为 1 至 78 度时，8 尺表的各相应影长(l)的数值表格(z-l 表)。该表格的天文和数学含义应为：l=8×tgz。据此可以认为它是一份正切函数表， 而且是世界上最早的正切函数表。不过应该提出的是，它不是纯正的正切函数表，而是为解决特定的天文学问题而编制的数值表格，而且它不是由纯数学的方法导出的。该表中与 z<44 度相应的 l 值的准确度较高，而与z>44 度相应的 l 值的准确度骤减，这大约证明前者是参用了在阳城测影的实际结果，而后者则是应用某种数学方式或经验方法外推得到的。二是以

某地实测得到的二至影长值为引数，由 z-l 表依一次差内插法反推出相应的 z 值，它就是某地二至时太阳午中天顶距的度值(z1)。三是在大衍历的晷漏表中还载有阳城处二十四节气时太阳去极度的数值，任意节气与二至太阳去极度之差，也就是该两节气时太阳午中天顶距之差(z0)，它不但适用于阳城，而且也适用于其他任意地点。于是，某地二十四节气时午中天顶距的度值 zn=z1±z0。四是以 zn 为引数，由 z-l 表依一次差内插法求得相应的 l 值，这就是某地二十四节气时午中的影长值(ln)。五是欲求某地任意时日的影长值，可由诸 ln 值依一次差内插法计算。这五步推算法的思路十分清晰，天文和数学意义也是合理的，只是由于 z-l 表、某地实测二至影长值、阳城二十四节气时太阳去极度值以及应用一次差内插法等都存在或大或小的误差，所以，一行的九服晷长计算法还仅仅是一种近似算法。大衍历的九服漏刻计算法是建立在太阳视赤纬变化与昼夜漏刻长度变化成正比的大胆假设基础上的。已知二至时太阳视赤纬之差为 47.8 度，某地二至时昼(或夜)漏刻值(K1)可由实测得到，二者之差

为K0 ，又已知z 0 （见前述），则某地二十四节气时昼（或夜）漏刻值

K = K ± K0 Z0 。由于上述假设带有较大的偏差，于是，一行的九服

^{n 1} 47.8

漏刻计算法也只能是一种近似算法。此外，一行还创立了九服食差的计算法。所谓食差是由月亮视差引起的月亮视位置、真位置同黄白交点之间的度距差。月亮视差的大小因月亮天顶距的不同而异，而天顶距的大小与地理纬度有关，也就是说食差的大小与地理纬度有关，九服食差计算法就是因此而提出的。对此，大衍历的算法是：分别以某地二至及定春、秋分午中影长的实测值为引数，由晷漏表依一次差内插法反推出与之相应的日期和时刻；又以这些日期和时刻为引数，由阳城二十四节气食差表也依一次差内插法求出相应的食差值；以此分别作为某地二至及定春、秋分时的食差值；在此基础上，再依近似方法求得该地任意时日的食差值。这一算法从大的原则上看并无错误，但是由于在某地和阳城测影以及阳城二十四节气食差表本身存在误差，而且一次差内插法的应用和由某地二至食差等推演出的食差值都是近似的，所以一行的九服食差计算法当然也还是一种近似算法。

大衍历的九服晷长、昼夜漏刻和食差计算法，是一行力图打破传统历法关于晷长、漏刻和日食等的推算仅限于某一地点有效的局面，使历法适用于全国各地的大胆尝试，它大大扩展了历法的普适性，这在我国古代历法史上是一个划时代的创举。

关于阳城二十四节气食差，大衍历是以表格形式分别给出各定气的二十四个食差值，这种食差表也是一行首创，研究表明，它实质上是反映太阳处于黄道不同位置对月亮天顶距大小的影响，而造成的食差各异的状况。该食差表的误差为 2°左右。阳城二十四节气食差和九服食差与各地日食食时、食分等的预报有关，它们对于日食预报质量的提高是大有裨益的。

对于月食的研究，一行也取得了不小的进展。在大衍历中，他给出了一个十分简捷的月食食分(g)的计算公式：

g = 3523.9339 − B ，

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B 为月亮距黄白交点的日分值。该式不但符合现代关于月食食分的定义， 而且隐含有特殊的天文学意义。由之可以推算知，大衍历所取必定发生月全食的食限值为 3.36°(令 g=15 代入上式，得 B=778.9339 分，再乘以月亮每日平均行度 13.3687 度，除以日法 3040，再化为 360°制)，与理论值之差为 0.55°，其精度较前大有提高，而且对后世若干历法产生了重大影响。大衍历的月食食分计算公式更成为后世绝大多数历法所承用的基本形式。

关于五星运动，一行也有独到的研究。首先，他最早提出了五星运动的轨道与黄道并不重合，两者之间存在一定夹角的概念，而且给出了计算五星位置在黄道南或北的具体方法。其次，他最早提出了五星近日点进动的概念，并给出了木、火、土、金、水五星近日点每年的进动值(Δλ)分别为39.9″，37.4″，26.8″，35.6″和 159.7″，它们与理论值之差分别为

18.1″，28.9″，43.7″，15.1″和 103.7″。在此基础上，一行建立了计算五星近日点黄经的方法：已知某年五星近日点黄经为λ，N 年后五星近日点黄经则为λ+Δλ·N。据此推算，一行得 728 年木、火、土、金、

水五星近日点黄经分别等于 345.1°，300.2°，69.9°，260.1°和 286.6

°，其误差分别为 8.9°，12.5°，16°，146.3°和 228.9°。再次，他最先编制了以五星近日点为起算点，每经 15°给出一个五星实际行度与平均行度之差的数值表格，以此取代北齐张子信以来每经一个节气给出一个相应数值的初始方法。一行的新表格对五星运动不均匀性的描述给出了更加明晰的天文意义。经对该数值表格的分析可知，木、火、土、金、水五星盈缩的最大值分别为 239.5＇，377.5＇，507.6＇，77.0＇和 192.0＇， 其误差分别为 79.6＇，256.7＇，95.3＇，26.3＇和 1220.1＇，其中木、土二星数值表格的总体误差分别为 70.6＇和 59.4＇。上述各值的误差都还是较大的，只有少数数值精度较高，如土星近日点黄经值，这说明一行对五星运动规律的认识还是初步的。但是，以上三项创新为后世历家的进一步探索开拓了正确的方向，标志着我国古代对于五星运动的研究进入了一个崭新的时期。

一行还十分注重探求用新的数学方法去描述由实测得知的日、月、五星运动以及交食等的客观状况。对于太阳运动不均匀性改正值及食差值的计算，一行发明了不等间距二次差内插法，这一方法适用于以定气为基准的数值表格的计算，它是对刘焯首创的等间距二次差内插法的发展与完善。在大衍历的五星运动不均匀性改正表格中，五星实际行度与平均行度的四次差等于零；在其月亮极黄纬表格中，相邻两日月亮极黄纬值的四次差亦等于零。这一事实本身表明，一行在实测中已经发现五星运动的迟疾变化并不是等加速或等减速的，月亮极黄纬的变化也不依从等差级数的变化规律，所以都不能用等间距二次差内插法，而必须寻求新的数学方法进行计算。与四次差等于零这一事实相匹配的应该是三次差内插法，可是对大衍历五星运动不均匀性改正值和月亮极黄纬的计算法的考察表明，一行只是给出了三次差内插法的近似公式。由此可知，一行确实进行了三次差内插法的探索，并取得了可喜的进展，可惜未获最后成功。此外，对于黄赤道宿度变换、黄白道宿度变换等的计算法，一行也作了新的测算与归纳，

其中黄白道宿度变换法的精度远高于前人，对后世产生了较大的影响。 一行对恒星位置进行过十分认真的观测。据研究，他对二十八宿距星

去极度测量的误差约为 1.6°，这比旧测值的误差(约 3.5°)大为降低；对二十八宿距度测量的误差为 0.56°，这比西汉落下闳当年测定的误差(0.48°)稍大，但由于落下闳值是 800 余年前的测量值，如果继续使用， 其误差已远大于 0.56°，所以，一行在大衍历中采用他的新测值，还是具有较高精度的。还要指出的是，一行对二十八宿距星去极度的新、旧测值进行比较时发现：从牛宿到井宿，除女宿古小今大，危宿古今同度外，其余均古大今小；从鬼宿到斗宿，除鬼宿古今同度外，其余均古小今大。用现代的岁差理论推算，真实的情况应是：从牛宿到井宿古大今小，从鬼宿到斗宿古小今大。这就是说，一行的观测结果和由分析所得的结论基本上是可信的。而对二十八宿距度的新、旧测值的比较，一行也发现了斗、虚等六宿古今不同度。一行对文昌、北斗、天关等 20 多个星官的入宿度或去极度也进行了测量，也发现古今不同的现象。由此，他得出了星宿位置古今变化的重要结论，虽然他并没有对此提供理论上的说明，但这一结论本身的意义及其影响都是很大的。宋元时期频繁的恒星位置测量工作的思想基础便与之有关。

一行发起组织的四海测验工作，是他的天文测量工作的又一重大成就。这一工作的直接目的，是为计算九服晷漏和食差等历法问题服务的。一行委派人员分别到以下 13 个地点：铁勒(今俄罗斯贝加尔湖附近)、蔚州横野馆(今河北蔚县)、太原府、滑州白马(今河南滑县)、汴州浚仪太岳台(今河南开封)、洛阳、阳城、许州扶沟(今河南扶沟)、蔡州上蔡县武津馆(今河南上蔡)、襄州(今湖北襄阳)、郎州武陵县(今湖南常德)、安南都护府(今越南北部)和林邑国(今越南中部)，进行了北极出地高度、冬夏至和春秋分晷影长度，以及冬夏至昼夜漏刻长度等的实测工作，取得了一批较好的观测成果。这是我国古代第一次大规模的全国性天文测量工作。

其中，对于白马、浚仪、扶沟和上蔡四处的测量工作做得最认真，也最为重要。这四处地点是一行等人精心选定的，一是它们均地处平原，二是它们大约位于同一经度线上。测量的内容除上述各项外，还增添了用测绳丈量这四处彼此间水平距离的内容。这四处的实测工作是另一位天文学家南宫说具体负责的。一行、南宫说等人作出这些安排的主要用意是：验证前人关于地南北距千里、夏至午中晷影差一寸的说法。对测量结果的简单计算，一行便得到大约南北相距 200 余里、夏至晷影便相差一寸的结论， 从而证实了前人说法的谬误，了结了数百年以来的积案，达到了这次测量的初始目的。可是，一行并不就此止步，而是对所有测量结果作更深入的分析研究，他发现了如下重要的事实：A 地至 B 地、C 地至 D 地的里差相同， 但其冬至(或夏至)的晷差却不同；E 地至 F 地、G 地至 H 地的里差不同，但其冬至(或夏至)的晷差却一样，即发现各地的里差和晷差之间并不存在线性关系，这当然是对前人千里差寸之说的更深层次的否定，同时也促使一行作更进一步的探索。当对各地里差与北极出地高度差之间的关系进行比较分析时，一行敏锐地发现这两者之间存在着稳定的线性比例关系：“大率三百五十一里八十步，而极差一度。”(《新唐书·天文志一》)这实际上已经创立了子午线 1°长度的新概念。一行得到子午线 1°长 131.11 公里的数值，这比现代的测量结果偏大约 20.17 公里，精度并不高。应该说，

一行、南宫说等人当初在白马等四处进行测量时，并未意识到这一工作的巨大天文学含义，但是他们确实这样做了，而且在事后卓有成效的研究中， 实际上得到了上述概念和数据，所以，这应是世界上第一次对子午线 1° 长度进行的实测工作。

新天文仪器的制造，在一行看来是进行天文测量工作的首要和必备条件。为此，一行也倾注了不少心血，同时也展现了他的才华。一行以梁令瓒设计的黄道游仪的图样为基础，经与梁令瓒等人的共同努力，铸成了较前代同类仪器的功能和适用性都更广泛的新仪器。在新黄道游仪的赤道环、黄道环和白道环上，均每隔一度打一小孔，这样可令黄道环沿赤道环移动，约每经 82 年移动一对小孔，以适应冬至点沿赤道西退的岁差现象；

又可令白道环沿黄道环移动，约每经 19 日移动一对小孔，以适应黄白交点沿黄道西退的交点退行现象。后者是沿用李淳风浑仪法并作小的改进的结果，前者则是对李淳风浑仪的设计思想的创造性应用。

一行和梁令瓒等人还共同设计、制造了一台既可自动演示天象，又能自动报时的新仪器，称为浑天仪。其报时系统是“置二木人于地平之上， 前置钟鼓，以候辰刻，每一刻则自然击鼓，每辰则自然击钟”(《张燕公集》卷九)。浑天仪是在张衡水运浑天的基础上发展而成的，其中的自动报时系统是经后世进一步完善和发展的自动天文钟的始祖。

为四海测验的需要，一行还设计制造了一种专门用于测量各地北极出地高度的仪器，叫做覆矩。据推测，它是一种半圆形的测角器，圆心安置在带有一转轴的支架上，可绕轴旋转。观测时，先令通过圆心的铅垂线与测角器上的 90°分划线重合，接着转动测角器，沿直径方向照准北极星， 再读取铅垂线所指度值，该度值与 90°分划线之间的夹角就是当地的北极出地高度。这一仪器的设计思想新颖，而且符合科学道理，仪器本身又轻便、灵活，便于携带和使用。这是一行在天文仪器制造方面的又一杰作。从以上的讨论，以及其他有关史料，我们可以归纳出一行从事天文活动的几个明显的思想特征：一是他十分注重观测实践，特是直接的、第一手的实测结果，为此，他从新天文仪器的设计制造入手，仪器一旦铸成，便充分利用它进行勤勉和精细的测量工作。他还十分珍视前人观测实践的间接成果，尽量详尽地收集和整理前人关于交食、晷影、五星、冬至太阳所在宿度等等的记录。前述一系列天文数据、表格、数学方法的厘定，正是以这些古今观测结果为准绳的。二是他十分重视接受天象的检验，强调历法必须“有验于今”，而且“有证于古”。对于冬至时刻和回归年长度等的确定，就接受了春秋以来冬、夏至的日影测量结果“凡三十一事”的校验； 与交食有关的各天文数据和计算方法，则接受了汉武帝元光年间以来“日食有加时者凡三十七事”，以及古史所载”月食九十九事”的检验；对于五星运动，就利用了“史官所记岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事”(《新唐书·历志三》)，加以校算； 对于赤道岁差，一行更遍考帝尧以来的有关记载，详予验算。他正是以此作为立数、立法之本，而且也作为判别历法优劣的依据。三是一行善于吸收前人的研究成果，他曾对先秦的天文遗产，以及“太初(历)至于麟德(历) 二十三家之众义”(《张燕公集》卷十二)进行广泛、深入的比较研究，汲取其精华，为大衍历的编制奠定基本的模式。他又曾对印度天文历法知识予以足够的重视，从中获取新思想和新概念，大衍历中关于太阳、五星运

动的某些创新，或许就曾受到了这种启迪。四是勇于创新，一行并不满足原有的结论，善于发现疑，点提出问题，而且敢于提出新的结论或解决问题的新方法，这些都是以对翔实的客观素材的深入研究作为前提的，如关于太阳运动不均匀性的新描述，赤道岁差的考定，九服晷漏和食差的新算法，对五星运动的诸多新认识，新数学方法的探求，恒星位置的古今变化， 子午线 1°长度的概念和数值，等等，无不如此。如果说一行确实受到印度天文学的某种影响，他也绝不是盲目地、无条件地接受，而是经过实践， 谨慎地加以鉴别和证实，最后赋予它们新的形式和新的内涵，把它们纳入中国传统的天文历法体系之中。这些是一行天文学思想的主导方面。

一行的天文学思想也存在消极的一面。他对于日、月、五星失行之说深信不疑，他认为在一般情况下，日、月、五星的运行是合乎常规的，是可以用历法加以预推的，但他又认为人间政治的清明或者腐败、教化高尚或者堕落，都将使日、月、五星的运行突然加速或者减速，这就是所谓失行，是历法不能推知的。这是一行将天人感应学说引入天文历法领域造成的恶果。失行说为历法的失误提供了主观的、随心所欲的辩护，它阻碍了人们对日、月、五星的运动规律进行精益求精的探索，当然，它对一行的天文历法工作也产生了不良的影响。一行还认为，只要天下太平，就不会发生日食等异常天象，这就更加典型地反映了一行天文学思想的糟粕面。一行还把所谓大衍之数作为历法必须与之吻合的又一根本原则。对于一系列天文数据必须由神秘的大衍之数的简单加减乘除推演而定，这实际上影响了由实测而得的天文数据的本来精度，动摇了大衍历的客观基础，给大衍历蒙上了一层神秘的、主观随意性的色彩。

综上所述，一行的大衍历以众多的创新极大地充实了传统历法体系的内容，对后世历法产生了巨大的影响，作为一代名历载入史册。一行更以对天文仪器制造、天文观测、历算等多方面的重大贡献，在中国天文学史上占有重要的地位。