杨辉

孔国平

杨辉 字谦光。南宋钱塘(今杭州)人。生卒年不详，生活于 13 世纪。数学。

杨辉曾做过地方官，足迹遍及钱塘、台州(今浙江临海)、苏州等地。与他同时代的陈几先称赞他“以廉饬己，以儒饰吏”。杨辉特别注意社会上有关数学的问题，多年从事数学研究和教学工作，是东南一带有名的数学家和数学教育家。他走到哪里都有人请教数学问题。从 1261 年到 1275

年的 15 年中，他先后完成数学著作 5 种 21 卷，即《详解九章算法》12 卷(1261)，《日用算法》2 卷(1262)，《乘除通变本末》3 卷(1274)，《田亩比类乘除捷法》2 卷(1275)和《续古摘奇算法》2 卷(1275)(其中《详解》和《日用算法》已非完书)。后三种合称为《杨辉算法》。

关于这五部书的编著过程，杨辉写道：“《九章》为算经之首，辉所以尊尚此书，留意详解。或者有云：无启蒙之术，初学病之，又以乘除加减为法，秤斗尺田为问，目之曰《日用算法》，而学者粗知加减归倍之法， 而不知变通之用，遂易代乘代除之术，增续新条，目之曰《乘除通变本末》， 及见中山刘先生益撰《议古根源》，演段锁积，有超古入神之妙，其可不为发扬，以俾后学，遂集为《田亩算法》。通前共刊四集，自谓斯愿满矣。一日忽有刘碧涧、丘虚谷携诸家算法奇题及旧刊遗忘之文，求成为集，愿助工板刊行。遂添摭诸家奇题与夫缮本及可以续古法草总为一集，目之曰

《续古摘奇算法》。”(《续古摘奇算法》序)

以上《乘除通变本末》3 卷，上卷叫《算法通变本末》，中卷叫《乘除通变算宝》，下卷叫《法算取用本末》，下卷是与史仲荣合撰的。杨辉数学著作的特点是深入浅出、图文并茂，很适于教学，而且有不少创新。另外，杨辉的书中还记录了一些古代有价值的数学成果，如贾宪的增乘开方法和开方作法本源图载于《详解九章算法》的《纂类》，刘益的正负开方术载于《田亩比类乘除捷法》。杨辉自己的成就，主要表现在以下各方面。