赵爽

郭书春

赵爽又名婴，字君卿。三国时吴国人，一说魏晋人，或汉人。籍

贯、生卒年不详。数学、天文学。

赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见是一个未脱离体力劳动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前 100 年前后，是一部引用分数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的《九章算术》则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》逐段解释《周髀》经文。而最为精彩的是附录于首章的勾股圆方图，短短 500 余字，概括了《周髀算经》、《九章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中包含了勾股定理(这里以 a，b，c 分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长)a2+b2=C2 及其变形 b2=c2-a2=(c- a)(c+a)，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)，c2=2ab+(b-a)2；有通过开带从平

方 2 1 2 2 2 2 2

a + (b - a)a = 2 [c - (b - a) ]求勾a，开平方a = c - (c - a )求勾a，开

带从平方(c - a) + 2a(c − a) = c² − a ²求勾弦差c − a的方法, 以及c = (c − a)

b2 b 2

(c + a) ² + b²

(c + a)² - b²

+ a，c + a = c - 1 ，c - a = c + a ，c =

2(c + a)

，a =

2(c + a) 等公

式，与上述公式对称，也有求b，c - b，c + b及由c - b，c + b求c，b的公式；又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式

a = + (c − b)，

b = + (c − a)， ，

c = + (c − b) + (c − a);

以及勾股差 b—a 与勾股并 b＋a 的关系式(a＋b)2=2c2—(b-a)2，a+b

, b − a =

2c² − (b + a) ² , 进而由此给出了求a, b的公式b = 1

2

[a + b) + (b − a)], a = 1 [(a + b) − (b − a)]; 最后给出了由弦与勾(或股)表示的

2

股(或勾)弦并与股(或勾)弦差之差

(c + b) − (c − b) =

(c + a) − (c − a) =

(2c) ² − 4a ² ,

赵爽用出入相补方法对上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》及其刘徽注所阐述的相同，证明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注所没有，所用术语也与刘徽稍异。可见，这些知识是汉魏时期数学家们的共识。《畴人传》说勾股圆方图注“五百余言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也”。