因法推类

在《详解九章算法》的《纂类》中，杨辉提出“因法推类”的原则。正如郁松年所说，《纂类》以“算法为纲”，“以类相从”。这种思想与

《九章算术》相比是一个进步，因为《九章算术》的分类标准并不一致， 有的按用途分，有的按算法分。杨辉则突破了原书的分类格局，按算法的不同，将书中所有题目分为乘除、互换、合率、分率、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。每一大类中，由总的算法演绎出不同的具体方法， 并给出相应的习题。例如，“方程”类便依次给出方程、损益、分子、正负四法，“方程法曰：所求率互乘邻行，以少减多，再求减损，钱为实， 物为法，实如法而一。”这是解线性方程组的基本方法。此法后的 11 题全是基本类型，可直接列出最简方程组。“损益”指的是移项及合并同类项， 分子术指去分母的方法，正负术指方程变换时所用的正负数运算法则，各法后分别列有相应的具体题目。这种作法体现了由干生枝的演绎思想，方程法是干，损益、分子、正负三法是枝。再如“勾股类”，共设 38 问，分

别置于 21 种方法之后，而第一种方法——勾股求弦法(即“勾股各自乘，

并而开方除之”)是后面各法的基础。这种顺序也体现了演绎思想。