二、军事运筹学的研究对象和内容

军事运筹学的研究对象是军事上某些可控制的可量化的过程或行动。如作战、军事训练、武器装备、军队组织编制与干部管理、后勤等方面问题。军事运筹学主要通过定量分析，揭示上述军事系统的结构、功能及运用

规律，并为其科学化与合理化提供理论和方法。从而提高军事活动的效率，选定最佳决策方案。

军事运筹分析离不开计算技术、理论和方法。主要有：数学规划理论、对策论、决策论、搜索论、排队论、存贮论、模拟方法、模型论、国防与网络分析等。

数学规划理论是研究目标在变量约束条件下最优化的理论。包含线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

线性规划在军事上应用最为广泛，可用于物资经费管理、武器分配等许多方面，应用它可使有限的资源取得最大的效益。

非线性规划、动态规划可用于作战指挥，在不同作战阶段进行兵力、兵器的分配，以期达到整个作战过程的最佳效果。

对策论又称博弈论。它是研究带有竞赛或冲突性质问题的数学理论。对策是决策者在某种竞争或对抗场合下作出的决策，或者说是参加竞争的各方为了自己获得胜利而采取的对付对方的策略。对策论就是研究对策现象的数学理论和方法。

对策论的研究要联系心理学等社会科学，是一门较为复杂的边缘科学。目前它的研究内容已从有限对策发展到无限对策，由矩阵对策发展到微分对策。由于它在经济领域在贸易谈判等方面有着广泛的应用，因此是一门很有发展前途的科学。

决策论研究决策优化问题，研究对象一般要具备以下四个条件：1.存在着决策者希望达到的明确目标；2.存在着决策者可供选择的苦干个可行方案；3.存在着决策者无从控制的一种或者若干种客观自然状态；4.存在着能够计算得到的各个行动方案在可能遇到的各种自然状态下的效用值或损益值。

决策分析的步骤大体可分为：明确所要解决的决策问题；搜集信息确定目标；提出可供选择的行动方案；定性、定量地比较不同方案实施结果的利弊得失；决策者从中选择一个最优方案并付诸实施。对有的决策问题还要根据实施后反馈的信息适当调整所作的决策。对于复杂的决策问题，进行决策分析时往往把一个问题分解成许多相互有机联系的小问题，分别进行分析，然后综台得出结论。一个好的决策分析，通常需要经过多次的反复才能完成。

对不同决策的优劣进行定量比较时，效用理论与主观概率的理论是分析的基础。决策者对决策效果的偏好程度的评定需要应用效用理论。它是根据决策者的偏好（回避风险型、无所谓型、冒险型），它是评定效用函数，再对每一个可能的结果评定其效用值。效用实质上反映了决策者对于风险的态度。对采取某个决策后出现不同效果的可能性进行评定时，就要使用主观概率。主观概率反映决策者对不确定的事件出现可能性的一种主观上的判断，但是它是根据已有的全部信息和决策者的经验，经过分析后作出的判断。

决策表与决策树是决策论中常用的分析方法。决策树是决策者可能采用的各种方案以及这些方案可能遇到的各种自然状态的图象表示。决策树能形象地表示整个问题的决策顺序和相互关联，在多阶段的决策中尤为适用，是决策分析的有效工具。

搜索论是在第二次世界大战中为适应反潜艇作战需要最早进行研究的军事运筹学分支。它是应用数学方法研究如何合理地使用人力、物力、资金及时间等，以达到最佳搜索效果的理论。搜索效果是指在单位时间通过巡逻，侦察或探测，发现军事目标的概率或数学期望。在军事上，一切作战过程都首先取决于对目标的发现，因此搜索论在军事上具有重要的应用价值。

搜索论不仅在军事侦察中得到广泛应用，在寻找设备故障、资源勘探等方面也得到了应用。本世纪 60 年代，美国应用搜索论在寻找大西洋中失踪的核潜艇及地中海中丢失的氢弹的搜索活动中，也发挥了重要作用。

排队论又称等待理论、随机服务系统理论、公用服务系统理论。它是研究服务系统中排队现象的随机规律的理论。排队论是在本世纪初由丹麦工程师 A·K·爱尔朗在研究电话的拥塞问题时提出来的。第二次世界大战中适应军事需要（如估计机场跑道容量），成为军事运筹学方法。

在军事活动中，排队论可用于分析指挥自动化系统的信息处理能力、防空武器及反坦克武器的作战效能、武器装备的维修能力、野战医院的伤员救治能力等。

存贮论又称库存论。它是研究物资储备的控制策略的理论，也就是说它研究在何时、何地，从什么来源保证必须的军用物资储备并使库存物资及其补充采购所需的费用达到最少的理论，存贮论的基本课题是研究控制策略（或称存贮策略），而控制策略是指何时补充库存以及应该补充多少，主要用于军队的后勤保障和物资管理。应用存贮论可以确定保证军事系统的组织活动或经营管理正常运转时所需的武器储备、备品备件、材料及其它物资的最佳经济储备量。

模拟又称仿真，是一种在计算机上进行模拟的数字化方法。它是数学分析方法和数学模型的一种延伸。通过计算机进行模拟仿真，可以得到实际系统的静态或动态特性，以及系统的主要参数或某些性能指标，从而对所研究的实际问题有一个概括的了解。

模拟有多种形式和方法。蒙特卡罗法，也称统计试验性、模拟抽样法，是一种重要的随机模拟技术，因其原理与赌博相似，故以赌城“蒙特卡罗” 命名。蒙特卡罗法是运用一系列随机数来模拟某一现象的概率分布，采取反复采样的方法在电子计算机上使系统运行，从而得到统计的平均结果，为决策提供依据或对决策进行检验。作战模拟就是对作战过程的仿真试验，即对于一个在特定冲突态势下的对抗过程，根据预定的规则、步骤和数据加以模仿复现，以取得统计结果。作战模拟作为一种作战的实验手段，可用于评定

武器系统作战效能，评价作战方案，研究武器的战术运用原则，训练指挥人员，还可以为更高一级的模型或解析模型提供数据。

本世纪 50 年代，美国的 J·W·福瑞斯特提出了系统动力学的理论和方法。该理论是建立在系统论、控制论和信息论的基础上。它依靠系统理论分析系统的结构和层次，依靠自动控制理论中的反馈原理对系统进行调节，依靠信息论中的信息传递原理来描述系统，并采用电子计算机对系统动态行为进行模拟。它适合于分析和研究比较复杂的系统，被誉为“战略与策略试验室。”

模拟的运算量一般都很大，需要在计算机上进行。在数字计算机上进行模拟，虽可采用通用语言，但程序一般都很长，而且程序复杂，在计算机上使用效率低。为此，人们根据模拟的特点，创造出许多模拟专用语言，极大地促进了模拟技术的推广应用。

模型论是研究军事问题模型化的理论。模型化是军事运筹学研究的特点之一。模型是对实际系统通过抽象、归纳、演绎、类比等方法，用适当的表现形式描述出来的仿制品。

模型的分类方法很多，按形态可分为实体模型和抽象模型。抽象模型是应用非物质形态如符号、数字、图表等来描述客观事物所建立起来的模型，它只反映系统的本质特征，这类模型又分成数学模型、逻辑模型、模拟模型、分析模型。数学模型是以字母、数字和多种数学符号对系统的结构、特性及内在联系进行数学抽象而建立的模型，它的主要特点是可通过模型求解，即通过数学运算得出系统运行的规律、特点及结构等，是军事运筹学中最常用的模型。

对于作战过程的定量描述，通常采取四种途径：（1）半经验的定量途径

（如兰彻斯特方程）；（2）经验的定量途径（如美国退休陆军上校 T·N·杜派提出的定量判定模型）；（3）统计实验的定量途径（如蒙特卡罗法）；（4）严格理论的定量途径（如对策论等）。

由于对系统的认识是逐步深化的，因此模型化的过程也是一个逐步逼近于真实系统的过程。构造军事模型时通常采用下列步骤：（1）明确问题（目的、性质、目标、评价指标）；（2）设计军事想定；（3）搜集数据、资料；

构造粗略模型；（5）编制计算机程序；（6）进行计算机分析；（7）检验模型；（8）修正模型；（9）推广应用。

构模时应遵循以下原则：（1）可靠性，即模型必须能反映现实系统的本质规律，并具有一定的精度。

简明性，即模型的表达应力求简单、明确，抓住本质，尽可能避免采用过于复杂的模型。
实用性，即模型应方便用户使用，努力使模型做到标准化、规范化。
反馈性，即在模型使用过程中，不断使模型得以改进，以更好地逼近真实系统。

图论所研究的图是由一些点（称为顶点）和连接一对点的若干条线段（称为边）所组成的。在日常生活中，为了反映一些事物之间的关系，人们常常在纸上用点和线画出各式多样的示意图，如地图中以点表示城市，以点与点之间的连线表示公路。图论是人们从解决各种实际问题画出的示意图中，抽象出它们共同性的内容，找出其规律、性质和方法，以便再用于解决各种具体问题的理论。随着科学技术的发展，图论已是运筹学、电路网络、计算机

科学所不可缺少的工具，它在许多领域有广泛的应用。图论主要研究两类问题，其一是在给定的图中，具有某种性质的点和（或）线是否存在。存在多少。其二是如何构造一个具有某些给定性质的图。

网络（网络图）是一种赋值的图，也就是说，图的各条边具有给定的流通量、长度或费用等数值。网络可分为有向网络（各条边都有方向）、无向网络和混合网络（一部分边有方向）。用网络分析方法可以解决两类问题。第一类问题的特点是实物的外形就表现为网络的形式，为交通线、电路、通信系统等，对于这些网络要研究的问题是：在某一个网络中的最短路或最大流问题。第二类型问题并不涉及实际网络，但可设计成网络，用网络分析方法求解，这就是网络方法在计划管理上的应用。

借助网络表示各项工作和完成工作所需的时间，以及各项工作之间的相互联系，找出完成计划的关键部分，称为关键路线法（简称为 CPM 法）。如果将关键路线法用于具体的建设项目，那么关键路线就是指完成各道工序需要时间最长的“路”，在这条“路”上的各工序都是关键工序，它们的提前或延误会影响整个工程的完工时间。决策者掌握了关键路线和关键工序后就可以合理地调整人力和物力，加强关键工序的力量，以保证计划的执行。1958 年，美国海军部门为加速“北极星”导弹的研制工作，利用网络分析方法对各项任务的安排进行评价和审查，分析哪些活动可能使工程脱期，并预先采取措施，防止或减少可能产生的延误，使计划顺利实施。这种以数理统计学为基础，以网络分析为主要内容，以计算机为手段的新型计划管理方法，称为计划评审技术（简称为 PERT）。

由于军事活动中随机因素影响较大，为了分析多种随机因素影响.随机网络的研究就应运而生。

60 年代以后出现的图示评审技术（简称 GERT）、风险评审技术（VERT）均应用于大型研制项目，对于保证计划的顺利实施，发挥了重要的作用。

武器系统射击运筹理论是研究武器系统射击效率及火力运用的理论。它是进行作战模拟以及其它作战运筹的基础理论。射击就是对目标进行的火力攻击，在组织战斗及论证武器时，都要对射击效果作出定量的评价。射击效率评定要综合运用外弹道学、终点弹道学、射击学、概率论、数理统计学、武器系统结构与设计等方面知识。

武器系统射击运筹理论，主要研究武器系统的射击误差及其概率分布、武器系统的单发及多发命中概率、目标的易损性及毁伤律、典型目标的毁伤分类及判据、射速的期望值和概率分布、武器系统反应时间的统计分析；引信系统可靠性、安全性及对射击效率的影响；武器系统可靠性对射击效率的影响，使武器系统达到最佳射击效果的使用方式等等。

射击效率指标是否合理直接影响决策的正确性。例如，在第二次世界大战中，许多英国商船在地中海由于受到敌机袭击而损失严重，后来在商船上安装了高射炮，但因很难击落敌机，由此引发了一场安装高射炮是否值得的争论。不同意安装高射炮的人认为高射炮射击效率很低，据统计，高射炮击落敌机数仅占来袭敌机总数的百分之四。但是一个运筹小组的专家们认为，高射炮的主要任务是防止敌机空袭，因此建议另取射击效率指标，即在装设高射炮前后的时间内，商船损失数量之比。据当时统计，船只损失数在装设高射炮后几乎降低为原来的四分之一。商船损失率的降低并非由于来袭敌机总数减少，而是船载高射炮迫使敌机活动更谨慎，从而提高了飞行高度，降

低了射击精度，说明高射炮有效地降低了敌机的空袭效果。这个例子也说明射击效率指标选择的重要性。射击效率指标应该根据射击目的确定，同一武器系统，当射击目的不同时，射击效率指标应是不同的。

军事运筹学是一门新兴的边缘学科，除上述理论方法外，一些新的理论和方法，如模糊数学、灰色系统理论等，也越来越多的应用于军事领域，成为军事运筹学的内容，并使军事运筹学得到新的发展。