表 3-4 评语、评定等级和多级估量的对应关系

1. 建立评价矩阵 R。通用的方法是统计出每一评测因素分属于各个不同等级的百分数，也称每一评测因素在每一等级上的隶属度。如对第 i 个因素求 m 个等级上的隶属度，可得

Ri=(ri1,ri2,⋯,rim)0≤rij≤1 则 U 中的 n 个因素评价构成总的评价矩阵 R：

R₁ 

R2 

r11

r21

r12 r22

r1m 

r2 m 

R = Μ  =  

   

R2 

γ n1 γ n2

γ nm 

例如，有 50 个人对某化学教师的素质进行评测，已知教师素质指标由 3 个子项组成(见图 3-2)，对第 1 项“语言表达”有 12 人认为“很好”(24％)， 23 人认为“好”(46％)，10 人认为“较好”(20％)，3 人认为“一般”(6％)，

2 人认为“较差”(4％)，则该子项的评价结果可用 R1 表示：

R1＝(0.240.460.200.060.0400)

同样方法对后两项进行评定，即得评价矩阵

R1 

R = R2 

 

R3 

1. 确定各因素的权重。U 中的 n 个评测因素对应的权重形成权重集 A， 用 ai 表示第 i 个子项的权重，则得：

A = （a1，a2 ，an ）

n

∑a_i = 1

i=1

例如，作者运用集值统计方法，得出教师素质的权重集为

A=(0.50 0.30 0.20)

1. 进行综合评测运算，求出综合评测结果 B：

B = AΟR

R₁ 

R2 

r11

r21

r12 r22

r1m 

r2m 

= (a1a 2

an )ΟΜ  =  

= (b1b2

 

 2 

bm )



rn1

rn2



rnm 

矩阵在进行模糊运算时涉及的广义算子有 M(·，V)，M(∧，∨)，M(·，

)等多种，其中 M(·，V)、M(∧，∨)系主因素突出型，M(·， )为加权平均型，具体操作如下：①

n

M(·, ∨)：b j = ∨ ai rij

i=1

= max[a i r1 j, a2 r2 j , , an rnj]

n

M(∧, ∨)：b j = ∨(ai ∧rij)

i=1

= max[min(a1 , r1j ), min(a2 , r2 j ), , min(a n , rnj )]

n

M(·,⊕)：

n

α ⊕ β = min(1,α + β),

已知∑a_i

i=1

rij≤1，故∑airij≤1，则转化为普通矩阵乘法： i=1

n n

b _j = min[1，∑a _ir_ij ] = ∑a_ir_ij

i=1 i=1

M(·，∨)，M(∧，∨)计算简捷，但“取小”、“取大”后丢失的信息较多。考虑到教学系统诸因素均衡兼顾和整体指标优化的要求，以取 M(·，

)为宜。

当所研究的教学系统有多个不同的层次时，某个单因素往往是低一层次的多因素的综合。因此，多层次系统模糊评测的思路是：从最低层次开始， 逐级综合，直至最终目标。

设 U 中第 i 个因素 ui 由 k 个低一层次的子项构成，即 ui=｛ui1，ui2，⋯，

① 王光远：论综合评判几种数学模型的实质及应用，模糊数学，1984 年第 4 期。

uik｝

ui 的 k 个因素权重分配为 Ai=(ai1,ai2⋯aik)，在 m 个等级上给出评价矩阵 Rik，则低一级的综合为 Bi=Ai○Rik=(bi1bi2⋯bim)如将综合结果 Bi 作为单因素 ui 的评价 Ri，则对 u 的综合评测公式可写为

B1 

B = A○R = A○B2 

 

最后，对 B 进行归一化，得

B = （b1b2

bm ）

Bn 

m

∑ b _j = 1

j=1