三 标准差

一组测验分数，只有平均分是不足以表明其分布状况的。如图 4-3 中“平坡型”分布和“陡峭型”分布，其差异是十分明显的；但这两种分布的平均分却可能完全一样。因此，要说明一组分数的基本情况，只有反映分数集中趋势的集中量数不行，还需要有反映分数离散情况的差异量数，两个量数集合起来，才能说明一组分数的基本特点。

标准差就是描述一组分数离散情况的最常用、最可靠的统计量数；标准差和平均分一样，也是计算其他统计量数时常用的基本数据之一。

标准差用符号 S 或σ表示①。其计算公式为：

S =

式中各个符号的意义同式 4-1。

（式4 - 2）

在利用标准差数据对试题质量做出初步评价时，主要是看学生测验分数的离散情况是否与学生学习成绩的实际分布一致。如果一个教学班学习成绩比较整齐，测验结果分数分布应当相对集中，此时，分数的标准差要小才符合学生的实际状况；相反，如果是一个学习成绩参差不齐的教学班，测验分数的标准差大才符合实际。只有当标准差表明的测验分数的离散情况与被测学生集体的实际状况一致时，试题质量才有可能是合格的。因而可以用标准差对试题质量做出初步评价。

① 严格讲，σ是指总体的标准差，S 指样本的标准差。符号 S 大小写各书多不统一，本书采用大斜体。