二 平均分

平均分是表示一组分数的集中趋势的一种统计量数，也是教育测量中使用最为广泛的一种统计指标。平均分的一般计算

N

  ∑Xi

公式是：

X = i=1

N

（式 4 - 1）

式中，X为平均分；Xi 为学生i的测验分数；N为参加测验的学生数。

平均分的基本作用在于，它可以作为一组分数的典型代表。除平均分之外，能代表一组分数的其他统计量数还有中数、众数等。所谓中数是指在一

组按照大小顺序排列的分数中位于正中间的那个分数；所谓众数是指在一组分数中出现次数最多的那个分数，也就是分数的次数分布曲线最高点所对应的分数。与中数、众数相比，平均数是一组分数的最好代表。这是因为平均数具有下列基本性质：

1. 平均分是由全部分数求出的。

2. 每个分数与平均分的离差之和等于零，即∑ (Xi − X) = 0。这说

i=1

明平均分是各个分数的中心。

1. 当分数分布呈正态时，平均分即位于分布曲线的中点并和曲线的最高点相对应。

2. 各个分数与平均分的离差的平方和比各个分数与其他任何集中量数的离差的平方和都小。因此，它是计算其他统计量数时使用最多的数据之一。

根据平均分的数值，可以直接判断试题的平均难度，看其是否与预期的试题难度一致。平均分过高或过低，说明试题过易或过难，不适应被测学生的实际水平；只有当平均分值与预期吻合或相当接近时，测量目的才有可能实现，这时，试题质量才可能符合测试目的的要求。因而平均分可用于对试题质量做出初步评价。