第二节试题的信度

一相关系数

相关系数是教育测评常用的一种统计量数。在利用信度、效度、区分度的指标评价试题质量时，也必须用到相关系数的计算公式。因此，在讨论试题的信度之前，有必要先了解相关系数的概念及其计算方法。

相关系数是表示两列变量之间相关程度的一种统计量数。所谓相关是指两类事物或现象在发展变化的方向上相互联系的状况，一般有以下三种相关状态：

正相关——两列变量的变化方向相同，即一种变量有增大或减小的变动时，另一变量也同时发生增大或减小的变动。例如，人的身高和体重之间就存在正相关。

负相关——两列变量的变化方向相反，即一种变量有增大或减小的变动时，另一变量却同时发生减小或增大的变动。例如，练习次数和错误出现次数之间就存在负相关。

零相关——两列变量的变化之间没有明显联系，即一种变量有增大或减小的变动时，另一变量只作无规律的变动。例如，学生的学习成绩和其身高或和体重之间就是一种零相关。

相关是自然界或社会中常见的一种现象。要注意的是不能将相关关系和因果关系混淆，即当两列变量存在相关时，不能认为一种变量的变化是另一种变量变化的原因或结果。

相关系数不仅表示两列变量之间相关的方向，而且还能表示相关程度的大小，常用 r 表示相关系数，其取值介于-1.00—+1.00 之间。当 r＞0 时，表示正相关；r=0 时，表示零相关；r＜0 时，表示负相关。r 的绝对值越大

（越接近于 1），表示相关程度越大；r 的绝对值越小（越接近于 0），相关程度越低。相关系数并不代表相关的比率或百分数，更不是单位相同的相关量的度量。

当两列变量都是等距变量且都来自于正态总体时，相关系数可用皮尔逊积差相关（Pearson’s product moment correlation）公式计算，其公式如下：

∑(Xi − Mx )(Yi − MY )

r = i=1

N •SX • SY

(式4 − 3)

式中，Xi，Yi 分别为连续变量 X，Y 中的成对数据；MX，MY 分别为 X，Y 的平均数；SX，SY 分别为 X，Y 的标准差；N 为被统计的成对变量的数目。

如果直接从两列变量的原始数据计算相关系数，可用下式：

N 1 N N

∑Xi Yi − N ∑Xi • ∑Yi

r = i=1

i=1

（式4 - 4）

这样求出的相关系数被称为积差相关系数或皮尔逊相关系数。在化学教学测评中，学生的考试分数常用百分制表示，其性质符合积差相关计算公式

的要求。在利用上式计算相关系数时，要注意两种变量要成对取值，成对值的数目一般要大于 30，且两列变量都呈正态分布，以保证计算出的相关系数稳定、可靠。

当我们所收集的数据不属于等距变量，例如，用等级变量（A，B，C，⋯）或分类变量（及格或不及格）表示时，需要采用其他方法计算相关系数。这将在以后的篇幅中，结合其具体应用再作介绍。

第二节 试题的信度