二 幼儿乘、除计算能力的发展

幼儿的乘、除计算能力的发展与加、减计算能力的发展不同，一般地说是在非教学影响下自发地发展起来的，其发展的起始较晚，发展的速度较慢。但是即使如此，不少幼儿用非乘、除计算的方法口头解答实际问题的能力也达到一定的水平。

测试结果表明，能够用非乘、除计算的方法口头解答乘、除法应用题的幼儿，最早始于四岁半左右。四岁半以下的幼儿都不理解题意，很少作出反应。四岁半以上至五岁多的幼儿一般都有反应，但是多数回答是错误的，能正确算出结果的约占 25％左右。四五岁幼儿在进行计算时，同做加、减法类似，大多数依靠实物，主要是看手指。例如，提出一道乘法应用题，“一个小朋友给 2 个苹果，3 个小朋友一共要给几个苹果？”五岁八个月的女孩边伸手指边说，“一个小朋友给 2 个，2 个小朋友给 4 个，再来一个小朋友是 6

个。”提出一道除法应用题，“老师有 8 支铅笔，一个小朋友分给 2 支，可

以分给几个小朋友？”五岁一个月的男孩伸出 8 个手指，把每 2 个并起来，

边扳手指边说，“这俩是一个小朋友的，这俩是两个小朋友的，这俩是 3 个

① 见佐藤俊太郎《儿童加减法概念的发展》，数学教育国际会议论文摘要 1983 年，东京。

小朋友的，这俩是 4 个小朋友的。”言语表达虽不确切，但从他的操作过程看，思路是很清楚的。六岁多的幼儿做乘、除法应用题能正确算出结果的可达半数左右，而且需要凭借实物操作的有所减少，开始能够依靠表象进行思考。例如，在做乘法应用题时，有的幼儿能用连加法计算，如“2 个和 2 个合起来是 4 个，再 2 个，合起来是 6 个。”有些幼儿采取另外一种加法，他

们的思路是，“一人给 1 个就要给 3 个，一人给 2 个就要加上 3 个，所以是

6 个。”实际上是把人数作为相同加数相加，这反映了实际分物品的一种方法。在做除法应用题时，有的幼儿能用同数连减的方法推算出来；还有的幼儿压缩了思维过程，简化了推算步骤，如说“8 支铅笔分给 3 个小朋友（以后）还剩 2 支”，从而确定一共可以分给 4 个小朋友。从幼儿的推想可以看出，他不仅把除法应用题与减法应用题联系起来，而且注意到它们之间的区别，即做除法应用题时，不是求剩余多少，而是看分尽时减去了几个 2 支， 就是分给几个小朋友。但是也还有相当数量的幼儿由于缺乏实际分的经验， 不理解题意，把除法计算与减法计算混同起来。例如，有些幼儿回答说，“给一个小朋友发 2 支，还剩 6 支，就是发给 6 个小朋友。”还有些幼儿回答说，

“能发出 6 支铅笔。”五岁多的幼儿的回答也有类似的情况。