三 建立小学数学教材体系值得研究的几个问题

要建立合理的小学数学教材体系，除了贯彻上述基本原则以外，还需要解决好一些较为具体的问题。本文着重研究以下几个问题。

（一）加强各部分知识间的联系，建立小学数学的整体结构

D.希尔伯特指出过，数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各部分之间的联系。小学数学虽然是一个学科，但也必须注意数学知识间的联系，使各部分知识形成一个有机整体。这样才便于学生理解和掌握， 有利于给学生建立良好的认知结构。为此，要注意分析各部分知识间的联系， 处理好它们之间的关系。

在小学数学中，算术知识仍然是核心的内容，是最基础的知识，因此必须先教学，而且要放在重要的位置。代数初步知识主要包括用字母表示数， 简易方程等，比算术知识抽象，宜于在学生掌握一定的算术知识的基础上进行教学。在编排时可以使它和算术知识适当配合。计量的初步知识，特别是

单位间的进率和名数的变换，也需要一定的算术知识做基础，因此编排时必须考虑到学生认数和所学的计算范围。图形知识本来和数有着密切的联系， 因此编排时也要注意与数的计算密切配合。简单统计知识更是离不开数和数的运算。至于应用题，它反映了各部分知识如何应用于实际，与各部分知识都有密切联系，但是首先也是与数和数的运算的联系。由上面分析可以看出， 在考虑小学数学教材的整体结构时，要以数和数的运算为主线，其它各部分知识适当与其联系和配合，同时也要适当注意各部分知识的内在联系和逻辑系统。

（二）小学数学教学内容的分段问题

从一些教科书的编排情况可以看出，在这个问题上还存在一些分歧。分歧的实质是采用圆周式编排还是采用直线式编排。对于整数内容，都采用圆周式编排，即划分几个阶段，意见比较一致。对于其它一些内容，在编排上则有不同的处理。例如小数或简易方程，有些课本采用了直线式编排。因此有必要从数学的发展和儿童的认知发展进行一些分析研究。首先，数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系的矛盾和不断解决这些矛盾的过程。这就要求小学数学教学内容尽量反映数学概念的逐步发展的过程。其次， 儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐进过程，不可能一次完成。因此安排小学数学教学内容时，宜于适当划分阶段。这一原则不仅适用于整数，也适用于其他的内容。至于每部分内容划分几个阶段合适， 要根据各部分内容的分量、难易程度以及教学对象的年龄而定。当然，在采用分段教学时，要注意各阶段有不同的重点，并体现循序渐进，逐步提高； 同时注意防止把知识分得过于细碎，或出现一些不必要的重复。

（三）突出数学的基本概念和基本规律

现代心理学家认为，无论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。小学数学要建立良好的教材体系，也要处理好本学科的结构问题。为此， 必须突出数学的基本概念和基本规律。这个问题处理好，既便于学生掌握数学基础知识，又有利于发展学生的思维能力，还可以节省教学时间。要做到这一点，有以下几点值得考虑：

  1. 按照基本概念之间和基本规律之间的内在联系，并根据小学生的可接受性，建立概念的和规律性知识的系统。例如，教学小数的初步认识宜于放在分数的初步认识之后，以便建立小数与分数间的联系；教学平面图形的认识要按照图形之间的内在联系来编排。

  2. 以基本规律为主线，循序渐进地安排每一部分教学内容。例如，20 以内的进位加法，为了突出“凑十加”的计算规律，宜于按照 9 加几、8 加几⋯⋯ 的顺序来编排。

  3. 每一部分数学知识，注意突出基本的、关键性的内容。例如，除数是两位数的除法，关键是解决商一位数的试商方法，就要根据两位数除的试商特点来编排。

  4. 注意加强知识的联系对比，以便于学生分清基本概念和基本规律，防止发生混淆。

（四）小学数学与其它学科的配合

学校中任何一个学科的教学都不能孤立地进行。特别是作为工具性学科的数学，更要注意与其它学科的联系和配合。一方面小学数学需要其它学科做基础。如语文课给学生打下初步的识字、阅读基础，才便于安排解答应用

题。另一方面，安排数学教学内容时，要尽量注意适应其它学科的需要。如语文、常识课需用的一些计量单位，在不给学生增加学习困难的前题下，应尽量提早安排。