二 合理地确定和组织教学内容

在确定适当的教学目标和要求之后，合理地确定和组织教学内容就成为优化教学过程的一个重要问题。小学数学教材已经提供了每单元和每节课的基本教学内容，但是教师教学前需要深入钻研和领会教材是如何体现教学目标和要求的，明确教学要点有哪些，教学的顺序是怎样安排的等，此外往往还要根据本班的具体情况进行一些必要的调整或补充，使课堂教学的内容更符合实际，从而促进教学过程的优化。

（一）合理地确定教学内容的广度和深度

所谓教学内容的广度，是指知识的范围或知识的量。从信息论的角度说就是一节课传输给学生的信息量。一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受；而一节课的信息量过少，知识点过少，也会浪费时间，不利于调动学生学习的积极性。教学内容的广度要确定得合理，与知识的难易和学生的条件有密切关系，一般来说，难理解的知识要少一点，容易理解的知识可适当多一些；对低年级学生教学的步子要小一点，对高年级学生教学的步子要大一点。例如，低年级教学连减的两步应用题，一节课要使学生掌握两种解法就比较紧，有的学生往往分不清两种解法，如果分成两节课来教学，效果就好一些。中年级教学分数的初步认识，对学生来说新概念比较难建立， 也可以步子小一点，第一节课教学几分之一，第二节课再教学几分之几，以利于通过较多的操作、直观给学生形成分数的正确表象。到了高年级再讲分数概念，学生已经有了一定基础，进行抽象概括时可以适当加快进度。有些教学内容，从知识点上看并不一定难，但是所选的数目大小往往会影响知识的难易。例如，在中年级教学四则混合运算，如果数目过大，步数过多，就

会增加知识的难度。高年级教学最大公约数和最小公倍数，如果数目比较大， 也会增加知识的难度。因此，大纲、教材中对上述内容的教学都限定数目的大小和运算步数的多少，是非常必要的。

教学内容的深度一般是指知识的抽象概括的水平。同样的教学内容可以有不同的深度，选择什么样的深度往往是根据学生的思维发展水平来确定的。例如，低年级教学加、减法的认识，只要通过操作、直观使学生了解， 把两个数合并在一起求一共是多少，用加法算；从一个数里去掉一部分求剩下的是多少，用减法算。到高年级教学加、减法就可以采用定义的形式说明加、减法的意义。又例如，中年级教学简单的同分母分数加、减法，主要通过操作、直观使学生初步学会同分母分数的加、减法，如

1 + 2 ，要想1 1

2 1 3 1 3

5 5 个 5 加上 个 5 是 个 5 ，得 5 。这时还不给学生概括出同分母

母分数加、减法的法则。这样做一方面符合学生的思维发展水平，另一方面有助于加深学生对分数意义的理解。

（二）明确教学的重点、难点和关键

当一节课的教学内容有几个知识点时，往往需要确定哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的基本的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。例如，一年级教学 5 的认识，由于学生入学前一般都能按实物点数，就不宜在主题画上用过多的时间去练习数数，而应把 5 的组成和写数字 5 作为教学的重点。一般地说，数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点，学生必须掌握好这些基础知识。但是其中也有主从的关系，而弄清主从关系，教学时可以更好地发挥学习的迁移作用，从而能节省教学时间，提高教学效率。例如，教过除数是整数的小数除法，再教学除数是小数的小数除法时，引导学生应用除法商不变的性质和小数点移动引起小数大小的变化等知识把它转化为除数是整数的小数除法，就不难解决。这样可以着重做一些把除数的小数点移动位置，使它变成整数，再把被除数的小数向右移动相同位数的练习。

有时一部分知识或一个知识点需要弄清教学的关键，它对所学的知识能否掌握好起着决定性的作用。例如，教学用两位数除，关键是使学生掌握用两位数除两、三位数商一位数的试商方法，至于商多位数的可以依此类推。又例如，教学长方体的表面积，关键在于通过操作、直观使学生弄清一个长方体有哪 3 组相对的长方形面，根据长方体的长、宽、高确定每组长方形面的长、宽各是多少。这是发展学生空间观念的问题。有些教师抓住这个关键， 收到很好的教学效果。如果采取另外的方法，如通过例子给学生总结各种不同情况的计算表面积的公式，而忽视学生空间观念的发展，教学效果就比较差，教学时间也用得多。

这里还要着重谈一点，教学时要十分重视教学内容的科学性问题，要保证教给学生的数学概念、法则、规律是正确的，同时使学生对这些数学概念、法则、规律的理解也是正确的。从信息论的角度来说，在教学过程中，教师传输给学生的教学信息，往往发生变异和损耗。发生的原因，有时是教师教漏了或者教错了；有时是教师教对了，而学生没有理解或理解错了；有时可能两种原因都有。但是一般地说，学生出现错误往往与教师抓不住重点、关键等有关系。例如，在一个班里，教学用两位数乘两位数，学后测试结果，

全班学生 38 人，全对的占 39.5％，两部分积算对而未加的占 23.7％，两部分积加错的占 15.8％，两部分积乘错的占 21％。其中大部分错误是由于对乘的顺序和对位的算理不理解而产生的，而这些错误又是与教师教学时算理不突出有密切联系。由此可见，教给学生一个概念或计算法则，不仅概念、法则的叙述是正确的，还要算理清楚，才能保证学生顺利地、正确地理解和掌握。

（三）合理地安排教学顺序

这一点也很重要。美国心理学家布鲁纳十分强调教学要详细规定所出示的教材的最有效的序列。他认为这样的序列是由多种因素决定的，学生过去的学习基础，发展的阶段，教材的性质和个别差异等。前苏联教育家斯卡特金认为，课程的教学顺序，不仅要以相应的科学的逻辑为根据，而且要以学生形成概念和一般发展的规律性为根据。就小学数学教学来说，就是要把数学知识的逻辑顺序与小学生的认知发展顺序恰当地结合起来。

关于小学数学的教学顺序，一般在教材中已经有所安排。但是教材中设计的教学顺序是最基本的，不能太细，教师教学时往往还需要根据教材的内在联系和学生的具体情况做更细致的安排。例如，一位老师教学面积的概念时在教材设计的教学顺序的基础上做了以下几点补充：1.教学面积的意义以后，补充几个图形，让学生识别哪几个是用线段围成的平面图形。2.教学比较长方形面积大小的时候，先让学生把两个不同的长方形纸重叠起来，当学生感到不好比时，再让学生用小正方形分别去量两个长方形的面，说明用这种方法不仅可以找出哪个图形的面积大，而且知道大多少。3.让两个学生用不是同样大的小正方形量同一个长方形的面积，结果得到不同的数量，说明必须用统一的正方形去量，从而引出统一的面积单位。由于教师做了以上的补充，使学生更清楚地理解面积的概念、面积单位的作用和确定统一的面积单位的必要性。当然在补充讲解的内容时，要考虑是十分必要的，防止步骤过于细碎，失去应有坡度，结果不能调动学生学习的积极性，反而浪费时间。

有时一部分知识可能有不同的教学顺序，这时要考虑哪种顺序更便于学生理解和掌握。例如，现行教材讲正、反比例，一般是先出正比例概念，然后出用正比例解应用题，再出反比例概念和用反比例解应用题。有的教师改为先教学正、反比例概念，再教学用正、反比例解应用题。这样便于联系对比，使学生加深对概念的理解，加强解应用题时对数量关系的分析和判断， 不仅教学效果好，而且减少了教学时间，还为教材的改革提供了实践依据。

（四）加强知识间的联系，重视知识的系统化

加强知识间的联系对于学生掌握知识的结构具有十分重要的意义。布鲁纳指出，“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”他还说，“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。” 通过知识的联系和系统整理可以使学生所获得的知识在头脑中形成完整的认知结构。

小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切。但是由于学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往分几节课或分几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。因此，就更需要有意识地注意知识间的联系和系统化，以便收到良好的教学效果。

1. 教学后面的新知识，注意与前面有关的旧知识的联系。美国奥苏贝尔认为，在教学过程中学习活动是否有效，主要看新的学习内容能否与学习者

认知结构中原有的适当的知识系统建立实质性的联系。因此教学前要及时唤起与当前新知识有关联的旧知识，特别是要抓住新旧知识的连接点。例如， 教学三位数的乘法，可以在复习用两位数乘的基础上引导学生类推，着重研究乘数百位上的数怎样去乘被乘数，积的末位应写在什么地方，这样学生很容易掌握，还可节省教学时间。又例如，教学两步应用题，由复习有关的一步应用题开始，使学生容易看到两步应用题与一步应用题的结构有什么不同，在分析数量关系和解答步骤上又有什么联系和不同点，从而较快地掌握两步应用题的分析和解答方法。

1. 加强某些概念之间或法则之间的联系和比较，可以使学生加深对概念、法则的理解，并且防止混淆。如长方形的周长与面积，通过联系、比较， 使学生分别在概念上、计算方法上和使用的计量单位上弄清它们有什么不同点。

2. 对一些有联系的概念或法则，到一定阶段进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。例如，有的教师教过 100 以内的加减口算，通过复习整理，不仅使学生对所学的口算（25＋3， 25＋8， 25＋30， 38-3， 38-9， 38-20）的计算方法弄得更清楚，而且探讨怎样算得快，简缩思维过程，进一步提高了口算能力。又如教学长方形、正方形、平行四边形、梯形之后，把几种四边形加以整理，使之系统化，可以使学生加深理解每种图形的特征以及图形之间的关系。