五 在小学数学教学中培养学生思维能力应注意的几个问题

最后简单谈谈在小学数学中培养学生思维能力应注意的几个问题，也可以说是应遵循的几个原则。

（一）培养学生思维能力要与数学知识的教学紧密结合

这一点新大纲已明确指出，“学生初步的逻辑思维能力的发展，⋯⋯要有意识地结合教学内容进行。”因为数学基础知识的教学与思维能力的培养是相辅相成的。基础知识为培养思维能力提供富有逻辑性的素材，反过来培养了思维能力又为很好地掌握数学基础知识创造有利的条件。把两者分离开来教学，无论对学习数学基础知识或培养思维能力都不会有好的效果。为此， 备课时要认真研究教材，弄清数学知识本身的科学性、系统性和逻辑性，分析教材中含有哪些培养学生思维能力的因素。制订一节课的教学计划时，不仅要明确数学知识方面的教学目的要求，而且要明确在培养思维能力上侧重哪些方面，达到什么要求，并且力求在教案中有所体现。教学时要考虑选定什么样的方法，既能做到使学生较好地理解和掌握数学知识，又有助于激发学生思考，培养学生的思维能力。

（二）要把培养学生思维能力贯穿在各年级数学教学的始终

这一点也是新大纲中明确指出的，“要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”小学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维逐渐过渡的阶段，思维能力需要一个长期的逐步培养和训练的过程，因此就要求数学教学适应儿童年龄发展的特点，有计划有步骤地培养学生的思维能力，并且贯穿在小学数学教学的全过程。为此，每个年级，每节课，每个教学环节都要考虑在学习数学基础知识的同时，如何发展学生的思维能力。如果低年级忽视思维能力的培养，就会给中、高年级增加教学的困难；反过来，如果低、中年级重视发展思维能力，到高年级有所忽视，也会给进一步发展思维造成不利的影响。为了很好地贯彻这一条原则，就要很好地研究各年级学生的思维发展特点，适应学生的年龄特点，紧密结合知识内容，提出适当的发展思

维能力的要求。例如，同样是培养分析能力，低年级就要多结合操作、直观， 引导学生分析；高年级则要逐步离开直观，着重培养学生独立进行抽象分析的能力，只在必要的时候才结合直观来进行具体分析。

（三）适应小学生心理特点，注意把操作、思维和言语表达结合起来 这里有两层意思。一是适应小学生特点，注意把思维与操作、直观结合

起来。二是适应小学生特点，把思维与言语表达结合起来。关于第一点，是由小学生的思维特点决定的。低年级学生的思维特点仍以具体形象思维为主，中、高年级学生的思维虽然逐步向抽象逻辑思维过渡，但是在许多情况下，特别是遇到较抽象的数学知识，仍需要适当借助操作和直观。为了使学生较好地理解和掌握数学知识，同时也为了逐步发展学生的抽象思维，激发学习兴趣，在一定条件下适当利用操作和直观来引导学生思维是必要的。但是无论操作和直观，都是学习的手段，在适当时候要逐步脱离操作和直观， 过渡到抽象思维，避免学生过多地依靠操作和直观。关于第二点也很重要。思维和语言是密切联系着的。语言是思维的工具。人们借助语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来又借助语言对人们的思维进行调节，使思维逐步完善。因此发展学生的思维，必须相应地发展学生的言语。学生的言语也是逐步发展的，所以在发展学生的思维和言语时，都要考虑到学生言语发展的特点。例如，低年级学生的口头言语有了一定的发展，但是书面言语的学习还刚开始，因此在这个阶段应着重训练学生用口头言语表达自己的思维。到中年级，一方面继续发展学生的口头言语表达能力，另一方面要适当发展学生的书面言语，其中包括默读课本内容和应用题。到了高年级，一方面提高学生的口头言语表达能力，如说明算理、口头分析应用题以及口头论证等， 另一方面加强发展书面言语，如少数题可以训练学生写出思考过程。在发展儿童言语时还要注意适应学生的差异，不能一刀切。例如，在低年级同一班学生，可以有一小部分学生能独立说明算理，有一部分学生则只要求在教师引导下说明算理，还可能有一小部分学生在教师引导下说明算理还有困难。但只要坚持训练，逐步提高要求，学生的言语表达能力和思维都会逐步有所发展。

（四）既重视思维过程，又重视思维结果

传统的教学只重视思维的结果，忽视思维的过程。现代教学论则十分重视思维的过程，这样有利于发展学生的思维能力。为此新大纲也明确提出“要重视学生获取知识的思维过程。”其目的在于纠正过去只重视思维的结果的片面做法。但是反过来也不能因此只重视思维过程，而忽视思维的结果。特别是数学，计算或解答是否正确还是很重要的。为了加强对思维过程的重视， 首先要加强算理的教学，说明一种算法或一个公式的来源。解应用题要重视分析数量关系。做练习时要多让学生说明自己是怎样想的，必要的时候要说出论据，而不是简单地对一下得数。学生在练习中出现错误，要引导他们找出错误的原因，检查在分析、推理方面存在什么问题。低年级学生还要注意结合操作、直观来说明算理、分析数量关系，使学生的思维过程具体形象化， 更便于理解、掌握和检查。还要注意逐步培养学生认真听别人叙述的思维过程，并能评价别人的思维过程是否正确、合理，从而提高表达思维过程的能力。

（五）加强教师的示范和指导

培养学生的思维能力，教师加强示范和指导具有十分重要的作用。

加强教师的示范，首先要求教师在讲授数学知识时注意正确运用逻辑方法，揭示每一逻辑思维过程。例如，在教学加法结合律时运用了不完全归纳推理，教师的整个讲述过程，要符合不完全归纳推理的顺序和思维过程，这样就为学生的思维树立了良好的范例，对学生的思维起了潜移默化的作用。其次在练习时教师还要继续给学生示范，引导学生有顺序地合乎逻辑地思考。例如，演绎推理如何按照三段论的形式来思考，以后如何简缩思维，还是比较难的，就需要教师做出示范，使学生便于模仿。

加强教师的指导，首先要求教师有计划有步骤地设计教学，每次明确在逻辑思维方面的要求和训练步骤。其次在练习中注意给以必要检查和指导。要了解学生的思维过程，思考的方法是否符合逻辑，有没有逻辑的错误，在适当时候要引导学生共同分析、订正。例如，学过质数和质因数以后，有的学生把两个概念弄混，这时有必要从本质特质上分清两个概念的联系和区别。特别要明确不能孤立地说某个数是质因数，必须说某个数是×的质因数。

最后，教师要做到加强示范和指导，最根本的是要提高自己的逻辑学和心理学水平，不断研究和总结发展学生思维能力的经验。这样才能切实完成新大纲规定的有关这方面的教学任务。

（本文原载于《中国小学数学教育》1994 年第 9—12 期及 1995 年第 1

—3 期。）