二 国内外小学数学教学中加强实际操作的情况

（一）重视小学数学教学材料的研究和推广。为了加强实际操作，很多国家都十分重视小学数学教学材料的研究和推广。例如，美国一般学校的教室里都放置大量的教具和学具。现在提倡有条件的学校建立专门的数学实验室，准备各种各样的教学材料，以便于学习和研究数学时使用。此外在实验室中还提供应用数学解决问题的情境。一般每个城市都设有教学手段中心或教学资料中心，为教师和学生提供各种教学材料；还准备各种工具和原材料， 以便于教师自制。日本早在 60 年代就规定了小学需要装备的数学教具达 60 种，其中包括教具、仪器、模型和教学挂图等。近些年也注意生产和使用操作性的材料。如特为一年级学生准备一盒操作用具，内有方木块、数字卡片、计算卡片、小棒、钉子板、几何图形、钟表模型、塑料钱币等。近年来发展中国家也开始重视实际操作。1978 年亚太地区曾召开会议，研究推广使用低价的教学材料，其中包括各科的。1984 年又专门召开了亚太地区发展小学数学教学材料研讨会，选定了 9 个重点课题可以使用的教学材料 28 种，以后又

补充 19 种。其中很多是用于学生操作的。还提出了鼓励使用教学材料的建议

20 条。

我国近年来也开始重视在小学数学教学中加强操作。有的地区或单位专门制作了学具袋或学具卡片，供学生操作用。有的出版单位还出版了如何加

强操作教学的书籍供教学参考。各地教研部门也加强对操作教学的宣传和指导，收到较好的效果。

（二）提倡取自周围环境的或低价的物品作为教具、学具。例如，美国一位数学教育工作者在对数学实验室应制备的教学材料的目录中，就列有石子、豆子、木片、扣子、自制 1 米长的棍子等，供数数或计量长度时用。日本一位数学教师曾介绍用家用的小厨柜（上面有几排抽屉）来教学乘法的认识和运算定律。亚太地区发展小学数学教学材料研讨会更是针对本地区发展中国家的特点，提倡选取周围环境的低价的物品作教学材料。

（三）注意研制一种学具多种用途。例如，在国外广泛使用的奎逊耐木条，是分别由长 1 至 10 厘米、宽高各 1 厘米的木条制成的，依次分别涂上白、红、浅绿、紫、黄、深绿、黑、蓝、棕、橙等颜色。这种学生操作用具可用来认识自然数、计算加、减、乘、除、分解质因数、求最大公约数和最小公倍数以及认识分数等。目前国内一些学校也开始使用，取得了较好的效果。还有一种广泛用于几何初步知识教学的学具——几何板（也称钉子板），上面钉有 5×5 或 6×6 个无头钉，可以用橡皮筋在上面围学过的图形，用来认

识几何图形、计算图形的周长和面积。在日本，有专门为学生制作的 20 以内加法练习转盘，乘法练习转盘，便于学生熟练加法表和乘法表。在菲律宾， 教师即使制作一个式题卡片，也注意使其有多种用途。方法是在式题卡片上加一个可移动的纸套。例如：

（四）注意结合操作发展思维。无论在国外或国内都十分注意通过某种学具的操作发展学生的思维，培养学生的创造力。例如，在钉子板上围成像下页左面的正方形，让学生把它分成两个完全相同的图形，想想有几种分法。又例如，我国传统的玩具七巧板，过去常常只用来照一些现成的图案来摆。现在国内教师则研究出让学生摆某一种图形，如梯形，看有多少种不同的摆法，这样大大促进了学生思维的发展。在日本，还注意利用学具的操作发现解问题的方法，既发展学生思维，又培养解问题的能力。例如，用 4 根牙签

摆一个小正方形，如果要摆 10×10 个小正方形（如右下图），需要多少根牙签？学生要通过实际操作，寻找解题规律，列出算式，并找出解法公式。还可以找出不同的解法，比较哪种简便。

（五）注意操作的趣味性。加强操作本身已能激发学生的学习兴趣，此外还注意操作的教学材料的有趣性、游戏性。例如，德国制成一种计算盒子。上面分别写着得数 1—12 的卡片，另外有 12 道式题，每题的题号 1—12 分别写在正方形硬纸板上，大小与盒子里写着得数的正方形相同。学生每做一题， 就把题号与得数对应地放在一起。全部做完后，把题号翻过来，如果都放得对，将组成一个规则的图案，学生会感到很有趣。在国外广泛流行着各种数学游戏。例如，美国有一种游戏叫做“加法连成线”。先做 1—10 的点子卡

片各两张，然后做 20 以内的数目表若干张（如右图），每张上的数目要有些变化。一个学生翻出两张点子卡片，算出它们的和，如果数目表上有这个数

就用圆片把这个数盖住。第二个学生也照这样做。这样轮流做下去。最后看谁先把某一直行或斜行的 3 个数盖住为胜。（点子卡片还可以改做数字卡片， 另外也可以把数目表中的数改成每两个数的积，来做乘法练习。）