表 4 两步的分数应用题教学后测试情况

注：逆思考的分数应用题的正确率都是按算术解法统计的。为了简便， 每道题列式用字母表示。

从表 4 可以看出，分析数量关系时需要顺思考（即解答时用乘法计算） 的应用题，比较容易；而分析数量关系需要逆思考（即解答时用除法计算） 的应用题，比较困难。容易出错的原因可能有以下几点：①在逆思考时，需

4

要判断两次单位“1”的，比较难。例如，“幼儿园大班人数是中班的 3 ，

2中班人数是小班的 ，大班有30人，小班有多少人？”学生往往分不清根据

3

前两个条件各该判断哪个数量是单位“1”，已知大班的 30 人与单位“1”

4 2

有什么样的关系，结果出现计算错误。有的学生算30× 3 × 3 ，有的学生算

30 4 2

× 3 ÷ 3 ，还有不会列式的。②在同一道应用题中，既有顺思考，又有逆

思考时，容易发生混淆。例如，“学校买来故事书 60 本，相当连环画本数的

4 3

5 ，科技书的本数等于连环画的 5 。买来科技书多少本？”学生分别根据一

个条件判断单位“1”不是很困难，但是由于在前半部分单位“1”是未知的， 而在后半部分单位“1”是已知的，容易造成混淆，增加了判断单位“1”和确定算法的复杂性。学生解答时，有的第一步算错，有的第二步算错，还有的两步都算错。③有些需要逆思考的分数应用题，容易受整数应用题中数

3

量关系的干扰。例如，“黑兔有28只，比白兔的只数少 7 。白兔有多少只？”

3

有的学生受整数应用题思维定势的影响，错误地认为黑兔比白兔少 7 ，反过

3 3

来就是白兔比黑兔多 7 ，因此先用乘法求黑兔的 7 是12只，再加上28只，求

得白兔是 40 只。显然，这时有些学生还没有养成先判断单位“1”再分析题里的数量关系的习惯。在测试之后经过一段训练，分析数量关系的正确率有了提高。

1. 正确选择运算方法。一般来说，解答分数应用题，如果能正确地判断单位“1”和分析题里的数量关系，选择运算方法就不容易出错。但是学生在开始学习解分数应用题时，往往出现彼此分离的现象。下面分别进行一些分析研究。

1. 判断单位“1”与选择运算方法的关系。下面以一步应用题为例。