二 发现法在小学数学教学中的运用

自从倡导发现法以来，在国外的小学数学教学中有一些教师运用了发现法，但不普遍。最早在六十年代初，布鲁纳曾和美国数学家狄因斯合作，研究试用发现法教小学数学。他曾在小学三年级试用发现法引导儿童根据正方形的边长求面积，发现（x+ 1）（x＋1）=x²+2x+1。以后一些数学教学法研

究人员在这方面做了不少的研究。现在从国外书籍中选几个例子来说明。例 1：一位数除两位数的教学。

给出一道题如 39÷3。学生可以先拿 39 个物品，每 3 个一份，把它们分

成 13 份。做几个这样的题目以后，可以让他们把物品组成 10 个一组。例如，

给出这样一道题：“哈利买了 4 条糖果，每条有 10 块。他吃了 1 块，把剩下

的每 3 块包成一包，分给同学，分给了几个同学？” 学生可能有以下几种解法：

1. 每 3 个分成一堆，然后数出分得的堆数；

2. 从三个 10 中各先拿出 1 个，剩下的每 9 个分给 3 个同学，再把其余的

也每 3 个分成一堆。

1. 与 2.相似，但他们看出有 4 个 9。

1. 他们看出 3 个 10 正好分给 10 个人，剩下的每 3 个分成一组。

1. 与 4.相似，但他们看出剩下的 9 个正好够分给 3 个人。

在学生得出解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。进一步教师提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。

例 2：乘法分配律的教学。

给出一道一个数乘以和的应用题，例如：“有 3 个男孩和 4 个女孩，分

给每人 2 块饼干，一共需要多少块饼干？”让各小组研究这道题可能有几种方法。学生想出下面的解法：

每人的块数×（男孩数+女孩数）=2×（3＋4），（每人的块数×男孩数）

＋（每人的块数×女孩数）=（2×3）＋（2×4）。

还可以用长方形阵列的方法（即按照已知数画几行点子，再导出算式）。每个小组可以自己设数，排成大小不同的阵列。让学生写出积，然后在其中某两行之间或某两列之间折叠一下，把阵列分成两部分，重新写出算式，求出积来。以 4×7 为例，可以写成如下的形式：

⋯⋯

学生找到分配律以后，可以用它去发现新的事实。例 3：三角形内角和的教学。

开始先让学生各拿一张正方形纸，沿对角线折叠，发现每个三角形的三个角是由一个直角和两个半个直角组成的。随后让学生拿一张长方形纸，沿对角线剪开，再试试能不能发现每个三角形的内角和是多少。有的学生很快发现三角形内角和等于 2 个直角，因为一个长方形有 4 个直角，而剪成的两个三角形是完全相等的。

教师还收集了一些等边三角形容器。儿童发现可以把 6 个这样的容器拼成一个新的图形。而且可以把三个拼在一起立在桌子上（右图）。这说明每个角（根据已学的图形的对称很快发现等边三角形的三个角相等）等于 2 个

直角的三分之一。这再一次说明三角形的内角和等于 2 个直角。

然后教师向学生提问，能不能发现任意三角形的内角和是多少。教师建议学生各画几个不同的三角形，给每个角标上号。有的学生折叠三个角，使它们对在一起；有的学生撕开三个角，把它们拼在一起。他们发现拼成的角的边形成一条直线。有些学生试图发现三角形的内角和是否有不等于 2 个直角的。

最后教师建议，在一个球面上画一个三角形。学生很高兴地发现，在球面上画的三角形有些内角和是 2 个直角，还有一些却大于 2 个直角。

从上面的几个例子可以看出，在小学数学教学中运用发现法，基本上符合前面介绍的几个步骤。几个例子突出的共同点是激发儿童动脑筋想办法发现规律。解决问题；不同的是，有的教师引导多一些，有的教师引导少一些。