四 在小学数学中培养学生的思维品质

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》除了强调发展学生初步的逻辑思维能力外，还注意培养思维的敏捷性和灵活性。这属于培养思维品质问题，也称智慧品质，有人也称这些为科学思维素质。心理学关于思维品质的研究是从 50 年代才开始的。国内外一些心理学家认为，“在构成人的特殊的、个体的各种个性品质中，智慧品质起着重要的作用”。“思维品质的实质，是人的思维能力的差异的表现，亦即智力差异的表现。”由此看出，思维品质是思维能力中不可缺少的组成部分。在各科教学中都要始终注意在发展学生逻辑思维的同时，培养学生的思维品质。近来我国心理、教育工作者也开始注意这方面的研究。

关于思维品质包括哪些内容，还没有一致的看法。一般来说包括思维的独立性、敏捷性、灵活性、创造性，还有人提出思维的深刻性、批判性等。结合小学数学的学科特点，我认为主要是培养思维的敏捷性和灵活性，而这

两者与思维的创造性又有密切的联系。

（一）小学生思维品质的发展

低年级学生的思维品质已经有了一些发展。其特点是：1.思维的自觉性还很差。由于低年级学生的逻辑思维刚刚开始发展，一方面还不会思考问题， 另一方面还不能意识到自己的思维过程。往往学生做完一道题，答不出他是怎样想的。至于自觉地检查、调整或论证自己的思维过程就更差。但是通过有意识地培养，可以逐步提高学生思维的自觉性。2.学生间的思维速度差异比较大。一般思维快的和思维慢的能够相差几倍。但是在正确的教育下，特别是针对学生的不同特点，及时地有区别地采取一些措施，可以逐步提高学生思维的敏捷性。3.思维的灵活性一般都比较差，思维的惰性比较大。这与儿童的生理发展，特别是与脑的成熟的程度有关。另一方面，由于个体发展的差异，以及环境教育的影响，学生之间也存在着一定的差异。例如，对一年级出了这样一道题，“5 个相同加数的和是 20，这个相同加数是几？”由于学生没学过除法，只能根据乘法的含义运用口诀想出答案。较好的班级做对的可达 70％，而较差的班级做对的仅有 30％。又例如，在二年级教过一位数除多位数商中间有 0 的简便算法，有极少数学生一下掌握不了，宁愿照前边学过的方法一步不漏地去除。

中年级学生的思维品质有所发展。具体表现在：1.在教学的影响下，学生思维的自觉性有提高。有些学生明显地表现出对数学的兴趣，喜欢做一些稍费思考的题目，有些学生还喜欢看数学课外读物。2.学生思维的敏捷性和灵活性有所发展。在数学课上学生能够选用简便的方法进行计算，能用不同的方法解答应用题。但是学生之间往往有很大差异。实验说明，如果教学得法，差异还是可以缩小的。3.学生思维的创造性也有一些发展。例如，用小棒连续摆成 6 个正方形（不出图），要求学生列式计算小棒的根数。结果四年级有 21％的学生列出各种综合算式（连加除外），有 7.9％的学生能在前面计算的基础上概括出一般的计算公式，还有少数学生做出初步概括，但表述不完善或使用述语不确切。这表明已有少数学生在探究能力和思维的创造性方面有一定的发展。

高年级学生的思维品质进一步发展，特别是思维的敏捷性和灵活性有较大的发展。在教学的影响下，学生的计算速度有进一步提高，灵活运用简便算法的能力有所增强；对一道题想出不同解法的能力也有发展。据心理学家研究，高年级学生一般都能用两种方法解答一道应用题，能用三种方法解答的学生可达 80％以上。教学实践表明，有些分数应用题，一般学生选用两种方法解答不大困难；但用三种方法解答，中、差生感到困难。学生思维的创造性比中年级也有较大发展。据测试，上述用小棒摆正方形的问题，能概括出一般计算公式的达 30.2％，其中有些学生还能用字母公式表示。这表明， 一部分学生在探究能力和思维的创造性方面有较好的发展。

（二）对培养学生思维品质的几点建议1.培养思维的敏捷性。

培养思维敏捷很重要。要提高民族素质，其中重要的一条是人人讲求工作效率，对临时遇到的问题能及时进行思考，正确判断，迅速做出结论或决策。思维敏捷要与思维轻率严格区别开来。思维敏捷不仅在速度上要求快， 而且注意考虑周密。

从一年级就要注意思维敏捷的培养，但是不能要求过高、过急。教学时

首先要注意留给学生思考的时间，引导学生去想，逐步要求学生注意很快地想出问题解决的方法，并对想得快的又想得对的给以鼓励。同时注意防止学生单纯地为了求快，思考轻率而不够周密。计算要在正确的基础上适当提出速度要求，注意适当安排限定时间的练习。有些计算或应用题的分析，要在适当时候引导学生简缩思维。例如 9+3，经过一些练习和掌握口算步骤以后， 引导学生想，“9 加 1 是 10，还有 2，得 12”。中年级以后要注意适当教一些简便算法。如，被乘数、乘数中间、末尾有 0 的乘法，要启发学生想有什么简便算法，并在计算中自觉地运用。

1. 培养思维的灵活性。

思维的灵活性的特点主要表现在，善于从不同角度、不同方向来思考问题，能用多种方法解决问题；能根据具体情况，灵活地运用知识来处理问题。

从低年级起就要注意培养学生思维的灵活性。但是开始不能要求很高， 要随着年级的增长逐步提高要求。例如，在低年级，某些计算可在教师的指导下想出不同的计算方法，中年级以后就鼓励学生自己想出不同的计算方法，而且要找出简便的算法。要培养思维的灵活性，首先要加强算理教学， 使学生切实理解和掌握规律性知识和一般计算方法，通过练习逐步巩固并加深理解，避免死记硬背。学生切实掌握了，就为灵活运用奠定了基础。教师在教学计算步骤、解题过程以及书写格式等做出一些规定是必要的，但在一定条件下要允许学生灵活，不宜统得过死。例如，中年级学过乘法交换律以后，在算式中就要允许被乘数、乘数交换位置书写。分数混合运算只要求适当保留运算的过程，不必强调把每一步计算都完整地写出来。在练习中要注意适当出现一些概念或习题的变式，还要安排一些逆思考的题目，以利于培养思维的灵活性。例如，低年级出加法应用题，要避免每问都出现“一共” 二字。各年级都要注意变换叙述方式。例如，“桃比梨少 40 千克，梨和桃的重量比是 5∶4，求梨、桃各有多少千克。”通过这题把比和分数联系起来， 虽然出现比的形式，但仍可用分数来计算，从而培养学生思维的灵活性。此外，适当安排一些有多个答案的开放型的题目，也有助于培养思维的灵活性。例如，“3□4，如果这个数能被 6 整除，十位上可以填几？”

1. 培养思维的创造性。

它与创造思维有联系又有区别。创造思维强调的是思维过程，或把它看作一种能力。而思维的创造性强调把它作为一种思维品质。作为品质来说， 它的特点是假设、方案、结论独特新颖，包含新的因素。具有思维创造性品质的不仅限于少数创造发明者，也可以是小学生。小学生的独特新颖的解法也同样具有创造性。心理学家克鲁捷茨基认为，学生的创造性虽然没有客观的价值，但对学生自己说，从主观上看是新的，研究过程是创造性的。

发展学生思维的创造性，首先要给学生探索发现的机会。从低年级就要注意这一点。例如，让学生看 20 以内进位加法表，看看它的排列有什么规律； 教学口算时，让学生想出不同的口算方法，等等。随着年级的增高，可以适当增加这方面的内容。例如，中年级探索积、商的变化规律，高年级探索小数点移动位置引起小数大小的变化规律等。除了教学新知识外，还要适当安排一些练习题。要适当加强发散思维的练习。从低年级起就要安排一些题目， 要求学生用不同的方法计算或解答。随着年级的增高，还要引导学生从不同的角度，运用不同的知识来解同一个问题。例如，“豆腐坊用 50 千克黄豆做

200 千克豆腐，照这样计算，125 千克黄豆可以做多少千克豆腐？”开始只要

求用整数计算，以后可以要求分别用小数或分数计算，还可要求用比例知识来解。在较高年级，适当发展学生的直觉思维，对于培养学生思维的创造性有一定好处。直觉思维是在对所研究的问题作整体的了解，应用自己的经验， 一下子做出直接的判断，找出解决问题的方法。进行直觉思维时，人们意识不到赖以求得答案的过程，缺少清晰的确定的步骤。但是由于对有关的基础知识及其结构的了解，使得思维产生了飞跃，迅速地越过某些个别细节和步骤。因此这种思维有时在一定程度上具有创造件成分。例如，

求上面两个长方形的面积一共是多少？这道题一般列式为： 6×8+4× 6=72（平方米）。但是有的学生经过总体观察，很快答出 72 平方米。因为他们不仅发现两个长方形有一边同样长，而且发现大长方形的另一边是小长方形的另一边的 2 倍，从而很快想到它们的面积和应是小长方形面积的 3 倍。当然进行这样的练习不一定作为共同的基本要求。