国外小学数学教学改革的趋势

一 小学数学教学改革的起因和发展概况

近二十多年来，国外小学数学教学改革是整个数学教育现代化运动的一个组成部分。第二次世界大战以前，中小学数学课程教材是比较稳定的，基本上没有变化。第二次世界大战以后，由于数学本身有了很大发展，科学技术也飞速发展，数学的应用日益广泛，特别是电子计算机的出现，促使各学科广泛地应用着数学方法，从而对参加生产和各种工作人员的数学水平，提出较高的要求，并且由于知识的不断更新，要求具有独立获取新知识的能力。而当时，学生的数学水平低下，社会上对数学教育提出了批评。因此，传统的中小学课程、教材、教法越来越不适应这种形势的变化，迫切需要进行改革。在四十年代末、五十年代初，有些国家已经出现了改革的方案和小规模的试验。如 1951 年美国伊利诺大学成立学校数学委员会，开始研究中学数学改革问题，编写九至十二年级教材。1956 年英国就有人提出小学数学教学的目标应是给儿童打好有关数量和空间方面的数学思维的基础。1957 年苏联发射了人造卫星，出于国际竞争的需要，促使美国加速改革数学教育。1958 年由美国政府资助成立了“学校数学研究组”（简称 SMSG），着手编写中小学试验教材。1958 年，伊利诺大学也拟出了算术方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函数、运算定律等问题。六十年代初开始较大规模的数学教育现代化运动。1962 年编出 SMSG 中小学数学课本。1963 年，美国坎布里奇会议上提出，从幼儿园起到中学最后一年的数学课程要达到当时大学三年级水平。以后出现更多的改革方案，编出了各种各样的小学数学教材。1964 年英国也有人提出改革小学数学课程，使之现代化。以后编出 NMP、SMP 等小学数学课本。1967 年苏联分别公布了一至三年级（小学）和四至十年级改革的数学教学大纲，并从 1969 年起在小学一年级换用新教材。1968 年日本公布了用现代数学观点修订的小学算术学习指导要领，并从 1971 年开始施行。1970 年法国也公布了改革的小学数学教学大纲。与此同时，欧洲其他一些国家也进行改革。以后，小学数学教学改革又扩展到第三世界国家。1978 年在苏丹还专门召开了第三世界国家数学发展国际讨论会，研究小学数学教学的目标、内容等问题。

小学数学教材改革有以下几个主要特点。

（一）改革传统的算术、代数、几何分科的办法，精简传统的算术内容， 把原来中学的一些代数、几何知识下放到小学。很多国家删去较复杂的整数、小数、分数四则计算。如整数乘、除法一般只学到乘、除数是三位数的；分数的分母一般不超过 10；有些国家（如美、苏、法）只讲正比例，日本只讲正、反比例概念，并简化了四则混合运算。与此同时，增加了一些代数、几何的内容。比较普遍地引入用字母表示数，简易方程和列方程解应用题，以及简单的正负数四则运算。苏联五年级结束算术课程并学完一元一次方程。美国小学还讲了简易不等式、指数、幂、平方根、等差数列等。很多国家还增加了几何形体的认识和一些图形的性质。如美、日、苏等国都讲了图形的全等和相似、轴对称和中心对称、平移和直角坐标等，并增加了简单的尺规作图。美、日等国还讲了菱形、正多边形以及棱柱、棱锥等的认识，并求它们的表面积。美国还讲了弧、弦、椭圆等，日本还直观地介绍了空间的直线、

平面的平行和垂直等。

（二）增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容。多数国家从小学一年级起就结合认数和计算出现韦恩图，美、法、联邦德国等国还出现了集合、子集等名称；联邦德国在二年级就介绍了表示“集合”、“属于”等的符号，美、苏、日等国则分别在三、四、六年级出现这样的符号。

许多国家通过各种直观形式引入函数、关系、映射等思想。如英法等国在低年级讲加减法时出现等形式。苏联在二年级通过求 x+2 的值等，逐步给学生变量思想；四年级给出变量的概念。美、日等国还结合比例等问题出现简单的函数图象。

较多的国家结合日常生活或游戏介绍概率、统计的初步知识。如美、日、英、法等国都讲了通过试验求概率。如盒里放 0，1，2，⋯⋯，9 的数字卡片， 摇匀后每次抽一张，求抽出质数的概率。美、英等国还讲了用分数乘法计算概率。日、美等国从低年级起就出现简单的统计图表，到高年级还分别介绍了收集资料、数据处理、作频率分布表和求平均数、中数、众数等。

还有一些国家结合认数和计算介绍与电子计算机有关的基础知识，如二、三、四、五进位制及其简单加减法，简单的流程图，简单的逻辑语句等。

（三）用结构的思想处理传统的数学内容，强调用现代数学的基础概念

（如集合、运算、关系和映射等）把小学数学的内容组成统一的整体。如美国的一套小学数学课本在序言中明确指出：“强调概念、结构、精确语言和演绎方法”。美、法等国的课本都用集合的观点来讲传统的算术、几何概念。如英国小学数学第二册讲：“没有对应起来的数目是差”。法国小学数学课本中讲：“两条带子的交是一个点的集合，叫做平行四边形”。美、苏、法、英、联邦德国等国在开始讲加法、乘法时就通过直观引入一些运算性质，以后学计算方法时都用运算性质推导。例如，9+2=9+（1+ 1 ）=（9+1）+1=10+1=11； 23×4=（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

（四）强调使学生掌握常用的数学术语和符号。苏联小学数学教学大纲中指出：“应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语”，并在一年级课本的开头就出现“加数”，“和”等术语以及“＞”“＜”等符号。日本小学算术学习指导要领中还明确规定了各年级学生要掌握的术语和符号。

在增加了教学内容，强调发展学生思维，培养独立获取知识的能力之后， 如果仍用传统的教学方法，把学生当作容器，采取注入式，单纯地传授知识， 多次的重复，显然不能适应新的要求。因此有些心理学家、教育家纷纷提出要改革教学方法。如皮亚杰提出，“要制定现代的教学方法来教现代数学”， 布鲁纳认为，“选择一定的教法，有可能把自然科学和数学的基本概念教给比传统年龄轻得多的儿童”。布鲁纳倡导采用发现法，强调“教数学⋯⋯要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”他还同数学家狄因斯一起亲自试验。赞可夫也指出，既然教学大纲补充了新的内容，当然以前没有采用过的教学方式的出现是不可避免的。他强调要“让学生自己去寻求问题的正确解答”。他领导的试验既改革了教材也改革了教法。例如，注意激发学生独立地探索；让学生进行有目的的观察，发现所学教材的各部分之间

的内在联系；提出一系列问题，让学生思考解答途径；注意教学方式的多样化；加强实际操作等。