表 5 不同水平的学生分析应用题的情况

从上面测试结果可以看出：

1. 教学两步应用题的初期，学生解题的正确率比较低，但是分析应用题的正确率更低。大部分中等生和所有的差等生不会分析。他们的主要错误是不能把已知数和要计算的问题正确地联系起来。例如分析这样一道应用题： “买来 28 米布，做了 9 件衣服，每件用 2 米，还剩多少米？”有的学生说，

“知道做了 9 件衣服，还知道每件用 2 米布，就能求还剩多少米。”有些差

等生还不能把有关的已知数对应起来。如有的学生说，“买来 28 米布，做了

9 件衣服，就能求还剩多少米。”

1. 在教学结束时，学生分析应用题的能力有了较大提高。优等生和中等生都能从条件入手进行分析，但是差等生还有半数不会分析。这说明加强分析应用题的训练后，大多数学生学会了根据应用题中问题的需要正确地选择有联系的已知数，并且能正确地选定运算方法。

2. 测试结果还表明，从问话入手进行分析比从条件入手进行分析要难得多。在教学结束时，差等生都没有掌握从问话入手进行分析的方法，就是中等生能掌握这种分析方法的也只有 50％。从条件入手进行分析，实质上是给一对有联系的已知数提出要计算的问题；而从问话入手进行分析，是根据一个问题和一个已知条件补充另一个所需要的条件。后一种分析方法是逆向思维活动，比前一种要难得多。解两步应用题时，学生要根据问话正确地找出题里相对应的一个已知条件，然后再结合题意确定所需要的另一个条件，而这项活动比分析解答一步应用题要复杂得多，因此中等生和差等生大多感到困难。例如，分析这样一道应用题：“有 30 米布。剪下 12 米做床单，剩下

的布做衣服，每件用 3 米布，可以做几件？”中、差生分析时，大多只说出前两个条件，如“要求做几件，必须知道有多少米布，用去多少米布”。还有的学生不结合题意，只能正确地说出一个条件，而所需的另一个条件或者说不出来，或者说错，如说“剩下的布做几件衣服”。由此可以看出，开始练习分析应用题，宜于先从条件入手，逐步再练习从问话入手，而且不能一下要求所有的学生都会分析，需要一个长期的培养过程。

（四）在实验中发现一些影响学生正确解答两步应用题的因素，主要有以下几个：

1. 应用题里的情节必须符合学生的生活经验，否则，分析数量关系就比较困难。

2. 学生的分析和解答应用题能力与他们的阅读和理解能力有密切的联

系。据调查，教学的第一周有三分之一的中、差学生不能顺利地读出应用题， 读出应用题以后不能用自己的话说清题里告诉什么，问的是什么，这样就妨碍他们正确地做出解答。

1. 应用题中已知条件的叙述顺序在一定程度上影响学生正确地分析数量关系。例如，应用题：“小林比小芳大 3 岁，他们妈妈的年龄是小林的 4 倍。小芳今年 5 岁，妈妈有多少岁？” 30％的学生做错，而其中有 22％把第一步计算做成 3×4=12 或 3+4=7。这说明有些学生往往不考虑已知数之间是否有联系，而容易把相邻近的已知数联系起来进行计算。

2. 应用题中含有多余条件，给一些初学者造成很大困难。例如，这样的应用题：“学生做了 8 朵红花，7 朵黄花。他们送给 3 个幼儿园，一共送了10 朵，还剩多少朵？” 50％的学生做错，其中有 42％的学生（包括一些优等生）做三步计算。但那些优等生只是在正确的两步算式之间多写了一步， 如 15÷3=5 或 10÷3=3⋯⋯1。这说明他们从整体上对题意是理解的，但是错误地认为每个已知条件必须用来参加计算。而中、差生的大部分只做对第一步，如：8+7=15，15-3=12，12-10=2。还有一小部分全部做错，如：8×7=56， 56-3=53，53-10=43。这说明他们受到了多余条件的严重干扰，以致原来已经形成的已知数间的联系完全受到破坏。