六 分数四则运算

（一）利用木条可以说明分数加、减法。例如：以橙木条和红木条的总

长为1 1 1 1

，则 3 、 4 、 6 分别用紫色、浅绿色、红色木条表示。求三个分数的

和时，先化成同分母的分数，即分别用 12 个白木条（或一个橙木条和一个红木条接起来）表示 1。表示三个分数和的三种颜色的木条总长等于 9 个白木

条，即9个 1

12

；它又和蓝木条等长（如左下图），所以 9

12

= 3 。

4

11 3

如果算 12 － 4 ，因为蓝木条补上一个红木条和橙、白木条的总长相等，

所以可知11 - 3 =

12 4

1 。也可以先把蓝木条化成分母是12的分数，即用几个白

6

3 9

木条来表示，得4 = 12 ；然后在蓝木条右面补上两个白木条，正好和橙、白

木条的总长相等（如右上图）。由此算出11 - 3 =

11 - 9

= 2 = 1 。

12 4 12 12 12 6

（二）利用木条还可以说明分数乘、除法的计算方法。例如：要算 2×

7 ，就是求2

8

7

的 8 是多少。先拿紫木条表示

1，棕木条就是2，而棕木条的 7

8

就用黑木条（或7个白木条）表示。要知道黑木条实际是多少再拿它同表

示 1 的紫木条比较。可以知道，紫木条表示 1 时，黑木

条是1 3 由此得出2× 7 = 1 3 。

4 8 4

1 2 1 2

要算 2 × 3 ，就是求2 的 3 是多少。可以拿深绿木条表示1，浅绿木条

1 2

就表示 2 ，而浅绿木条的 3 就用红木条（或两个白木条）表示。要知道红木

条实际是多少，再拿它同表示 1 的深绿木条比较。可以知道，深绿木条表示

1

1时，红木条是 3 。为了更好地说明分数乘法的计算方法，可以先在浅绿木

1 1

条右面放一个白木条，表示求 2 的 3 ，要知道它实际是多少，须同深绿木条

1 1 1 2

比较。显然它实际表示6 （即 2×3 ）；求 2 的 3 ，要放2个白条（也可换成

一个红木条），就是1×2 = 2 1

2×3

6 或 3 。

2

要算4÷ 3 得多少，可以拿浅绿木条表示1，4个浅绿木条就表示4，红

2 2

木条就表示 3 。然后看4里面包含多少个 3 ，除得的商就是多少。因为6个

红木条和 4 个浅绿木条等长，所以商是 6。

3 5

再如算 4 ÷ 6 得多少，可以拿一个橙木条和一个红木条的总长表示1，

3 5

蓝木条和橙木条分别是它的 4 和 6 。

9

可以看出，蓝木条是橙木条的 10 （为了看得清楚，可以把蓝、橙木条分

3 5

别换成等长的白木条），即 4 ÷ 6

= 9 。

10

为了说明除以一个分数要乘以这个分数的倒数，在举上面第一个除法例

1

子时，可以先看4里面包含多少个 3 （用白木条表示），显然要放（ 4×3）

个白木条，也就是4里面有（4×3 1 4 2

）个 3 。下一步要看 里面包含多少个 3 ，

就要把每两个白木条换成一个红木条，结果包含6个红木条，就是 4×3 =

2

3

4× 2 = 6。

在举上面第二个除法例子时，为要说明计算方法，可以联系分数乘法的

3 5 5 3

意义逐步推导。如要算4 ÷ 6 ，是已知一个数的6 是 4 ，求这个数。可以拿

两个橙木条接在一起表示1 3

，一个橙木条和一个黄木条接在一起表示 4 。（学

5 1

生摆木条时，依照分数乘法仍竖着摆较好）。由于 6 是5个 6 ，根据已知一

5 3 1 3

个数的 6 是 4 ，可以知道这个数的 6 是多少，就要把 4 平均分成5份，一份

3 1 3 3

用浅绿木条表示，实际计算得 4 × 5 = 4×5 （即 20 ）。然后再想，这个数

应有 6 个浅绿木条那样长，摆出 6 个浅绿木条。实际计算可得：