四 重视培养能力

这次实验强调紧密结合数学基础知识的教学，注意培养学生能力。我们根据教育心理学和能力心理学，着重研究结合数学的特点，在小学数学教学中主要培养哪些能力，以及如何有效地加以培养。我们认为，主要有以下三个方面。

（一）计算能力

在这个问题上一些心理学家是有不同看法的。例如，前苏联的克鲁捷茨基认为，计算不能说是能力，只能说是技能。但美国的施莱辛格和格特曼认为，计算能力是三种基本能力之一（另外两种是言语能力，形状和空间能力）。我们倾向于后一种看法。根据心理学的研究，技能有两种。一种是操作技能， 它是由一系列外部动作构成的，主要是通过骨骼肌肉的动作来实现的，如打

字、骑自行车等。另一种是智力技能，是在头脑中借助于内部言语进行活动的，如默读、计算等。它们是智力发展和能力形成的重要因素。另外，能力心理学也承认，能力除了一般能力（也可统称智力）外，还有符合某种专业活动要求的一些特殊能力。从小学数学教学要求来看，计算不只是简单地机械地按照一定规则进行操作，得到正确结果就行了，还要求迅速、合理、灵活，而这些同思维的敏捷性、逻辑性、灵活性有密切的联系。学生要善于根据不同的情况采用简便的算法，善于简缩思维过程。根据以上分析，计算应该看作是一种特殊能力。

为了较好地培养计算能力，实验教材加强了口算和简便算法，增加了估算；加强算理的教学；一道式题有多种算法的，鼓励学生想出不同的算法， 并且找出简便的算法，提出正确、迅速的试行量化指标；并且根据教育心理学关于运算技能的形成安排练习。初步实验效果是比较好的，很多实验班教师积累了不少好的经验。

（二）初步的空间观念

很多心理学家认为，空间能力是基本能力之一。这一点在前边也提到了。空间能力是什么？据心理学家研究，儿童的空间能力是逐步发展的，大体有三个层次。首先是空间知觉，是反映物体的主体状态及其在三维空间的关系的知觉，其中包括物体的形状、大小、距离、深度、方位等的知觉。它们是形成空间观念和空间想象力的基础。学前儿童主要是发展空间知觉。到 6、7 岁时儿童开始理解图形的特征，在头脑中逐步形成几何形体的形状、大小、相互位置关系等的表象，通常称为空间观念。小学阶段主要是发展初步空间观念，初中还要继续发展。空间想象力是空间能力发展的高级阶段，是中学几何教学的一项重要任务。所谓空间想象力主要是指：1.根据所给图形的名称能画出图形，在头脑中能分析图形的基本元素之间的度量和位置关系（如平行、相交、垂直等）；2.借助图形想象出客观物体的空间形状及位置关系， 并用言语或式子表达；3.能从复杂的图形中区分出基本图形，并分析它们之间的关系。可以明显地看出，小学几何初步知识的教学也包含上述的某些因素，当然还是比较初步的。根据上面的研究，我们认为，在小学虽以发展空间观念为主，但其中也渗透一些发展初步空间想象力的因素，它是发展空间能力的一个重要组成部分。

为了达到上述目的，实验教材从一年级起就有计划地安排几何初步知识的教学，适当减少求积计算的难度，加强操作、观察、制作、测量、画图等活动，结合一些内容还适当渗透一些变换几何的思想。这些措施不仅促进了学生空间观念的发展，而且提高了求积计算的正确率，还增加了学生学习几何初步知识的兴趣。

（三）初步的逻辑思维能力

这个问题在现行小学数学教学大纲中提得很明确。但是过去有一个时期在某些报刊上出现了一些不同的提法，这就使我们在进行实验时不得不再加以研究。我们根据数学学科特点和小学生思维特点，考虑在小学主要是发展学生的初步逻辑思维能力，它符合能力心理学关于能力发展的关键期的原则。我们根据思维心理学的一些研究，考虑在实验教材中除了着重发展学生的分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力外，在可能的条件下结合某些内容也适当渗透辩证思维因素，并重视思维品质的发展。结合数学特点看思维品质的发展主要是培养学生思维的敏捷性、灵活性和初步的创造

性。

关于逻辑思维能力的培养，我们在各册实验课本中都采取了一些措施， 并且在各册教学参考书中作了介绍，还在实验工作会议和实验简报上对某些问题根据心理学的原理进一步做了说明。这里再概要地阐述几点：

  1. 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学过程的始终，每一部分内容、每节课、每个环节都要考虑如何发展学生思维能力。

  2. 紧密结合数学知识的教学，有意识、有目的地发展思维能力。不能为了发展思维，教学超过大纲范围的知识，或者出一些难题。

  3. 加强基本概念和基本规律的教学，注意培养学生迁移类推的能力。例如教学 9 加几、8 加几，通过操作、直观逐步引导学生总结规律，以后 7 加几、6 加几等引导学生迁移类推。

  4. 根据学生年龄特点，提出不同的教学要求和不同的教学方法。例如低年级多利用操作、直观，并且教师多加引导学生思考；随着年级的增高，适当减少对操作、直观的依赖，以利于培养学生抽象思维；并且要更多的放手， 鼓励学生质疑问难，以利于培养学生思维的独立性。此外，还要结合一些内容适当教学生分析推理的方法以及某些数学方法，并加强练习，以提高学生思维的能力。

  5. 在教学中重视思维过程，同时也不忽视思维的结果。

  6. 重视思维品质的培养，注意引导学生简缩思维，适当进行发散思维。对于一些有多种解法的题目，鼓励学生想出不同的解法，但是同时注意找出简便的解法。

  7. 强调教师的示范作用和引导作用，注意纠正学生思维过程中的逻辑错误。

在实验中经过教师的努力，初步取得一些效果。一些实验班进行数学能力对比测试的结果表明，大多数好于普通班。