二 教学解题策略的内容

美国小学数学中不采用“解应用题”这个名称，而叫“解问题（solving problem）。”问题的范围比我国所说的应用题的范围广泛，既包括实际应用的问题，也包括一些非实际应用的文字题、思考题。因此解题的策略也比较广泛。既有一般的解题策略，又有特殊的解题策略；另外为适应现代信息社会的需要，还提出一些初步应用近代、现代数学方法解题的策略。下面分别作一简单介绍。

（一）一般解题策略

在一般解题策略方面，主要是教学解题的一般步骤，这与我国小学数学中讲的应用题的步骤基本相同。美国把解题步骤分为以下四步：1.理解题意； 2.做解题计划；3.按计划解答；4.回答和检验。在课本中有时举例集中进行全面的讲解，有时进行单项的讲解和练习。

1. 关于第一步，十分重视数据的收集。各套课本中都安排较多的使用统计图表中数据收集的练习。低年级多以形象图的形式出现，高年级多以统计表的形式出现。例如，五年级出现如下的表：

1. 温度 0°c，风速 10 千米时，风冷系数是多少？

2. 温度—5°c，风冷系数—16°c，风速是多少？

课本中还注意安排有多余或缺少信息的题目的单项练习。例如，“托姆有 4 只小狗，萨姆有 3 只小猫，巴布有 5 只小狗。一共有多少只小狗？”“同学们去钓鱼，一半人没去过，没去过的有多少同学？”通过这样的题目，可以使学生根据问题正确选择必需的已知数，从而有助于提高学生分析问题的能力。

1. 关于第三步，十分注意正确选择运算方法的训练。例如，给出同样的已知条件，如两种物品的数量，先提问求它们一共有多少，再提问求它们相差多少。此外也出乘、除法对照的应用题。

2. 关于第四步，十分注意检验答案的正确性。一方面教给学生检验的方法，如用减法验算加法，用乘法验算除法等，通过不同的运算方法检查计算结果是否正确；另一方面教给学生用估算检查计算结果的高位数是否无误。此外还注意教学生判断答案是否合理。一是注意得数怎样才算合理。如下面几道题都要算 150 除以 60，但是答案不一样：“150 支铅笔，均分给 60 个学生，每人分得几支？”（答：2 支）“150 个同学，每只船可以乘 60 个同学， 需要几只船？”（答：3 只）“一部电影放映 150 分钟，要放映多少小

时？”（答：2 1 小时）二是注意单位名称怎样才算合理。如“从家到洛杉

2

矶有 480 千米，汽车一小时行 80 千米，到那里要多长①？选择答案：60 小时，

60 千米，6 小时。

（二）特殊解题策略一般有以下几种：

1. 画图：通过画图帮助理解数量关系。例如，“俱乐部成员锯木做家具， 要把一块木板锯成 10 块，每锯一次需用 5 分钟，一共需用多少分钟？”通过

画图可知需要锯 9 次，从而容易算出需用的时间。

1. 简化题目：一种是把原题里较复杂的大数改换为简单的较小的数，使题目变得容易。另外一种是把叙述较为复杂的题目改换为叙述较为简单的题目，使题里的数量关系更清楚。

2. 尝试和猜想：通过猜想试算，逐步调整试算结果求得正确答案。例如， “索尼亚买 3 本书共付 22.5 元。其中《神秘的洞穴》比《隐藏的财宝》少 1

元，《隐藏的财宝》比《奇怪的城市》少 1 元。每本书的价钱是多少？”第一次尝试：21 接近 22.5，能被 3 除尽，平均每本书的价钱是 7 元；试把《隐

① 这里说的“多长”，在英语里指的是时间。

藏的财宝》定作 7 元，则 6＋7＋8=21（元），接近 22. 5 元，但还差 1. 5

元。第二次尝试：给每本书加 0. 5 元，则 6. 5+7. 5＋8. 5=22. 5（元），

总钱数正好是 22.5 元。由此可知每本书的价钱。

1. 逆推：有些逆向思考的题目可以采用逆推的方法。例如，“阿伯特工作 3 小时，得到的钱买了一束花，用去 9.8 元，还剩 2.95 元。她每小时工作得多少钱？”画图帮助分析：

逆推时用相反的运算。

1. 用方程解：因为不专门讲简易方程，所以把用方程解问题作为解题策略的一部分。一般只限于含有一两步计算的。

2. 用公式解：如求长方形的周长或面积，求长方体的体积。

（三）用近代、现代数学方法解题的策略

这是美国小学数学解题策略的一个重要特点。通过教学使学生既初步了解一些近代、现代数学的思想方法，又提高处理信息和解实际问题的能力。一般有如下几种：

1. 分类：从低年级起就注意做分类的练习。例如，把同类的物品圈起来。较高年级让学生把有关的物体集合用图表示。例如，出示下面两图：

然后让学生把两个集合圈合并画在一起，成下图

1. 组织数据：渗透统计思想和方法。例如，文具店统计几种物品的数量如下，然后列表计算。

1. 样本与预测：渗透统计思想和方法。例如，有 4000 人要进城游行，市里让他们填卡片，写出姓名和住址。要知道他们住哪个区各有多少人，不翻遍所有卡片，该怎样做才能知道？可以用样本来预测。从 4000 张随意抽出

100 张卡片，分给 5 个人，每人 20 张，分别做出统计如下表：

1 1

表中说明100张中有20张住北区，即占 5 。由此预测4000人中约有 5 住

北区，即约4000× 1 = 800（人）。还可以预测出其他各区的人数。5

1. 计算概率：例如，6 个小正方体，其中有 2 个是兰色，2 个是绿色，

l个是黄色，1个是紫色。随便拿出1

2

个，是兰色的概率为 6 。

1. 使用范型：即找出数或形的排列规律，然后运用规律进行计算或判断。例如，爱德沃今天在银行存 1 分，明天存 2 分，次一天存 4 分，第四天存 7

分，第五天存 11 分⋯⋯照这样继续下去，第十天该存多少钱？为了解这道题，可以做如下的表，找出范型。

从表中找出范型是每天存的钱数依次比前一天分别增加 1、2、3、4、5⋯⋯ 分，第十天应存 46 分，也就是比第一天多存 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8+9=45

（分），即存 1＋45=46（分）。

1. 使用树图：例如，商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的。每种电话机又有红、黄、绿 3 种颜色。每种颜色的电话机又有方、圆两种形状。一共有多少种可供顾客选择？为了解这道题，可画树图如下

从图中可以看出一共有 12 种。写成算式是 2 × 3× 2=12（种）。 7.开放性题目：一般有两种情况。一种是一道题有不同解法的，另一种

是一道题有不同答案的。对后一种举例如下。

例 1：画出几种物品，分别注明单价，如衬衣 10.99 元，裤子 13.5 元，

唱片 5.98 元，玩具车 3.92 元，腊笔 1.6 元。塔德要花 8—10 元，他能买上面哪些物品？

例 2：停车场有汽车和摩托车，共 42 个轮子，可能各有几辆？可以列表

从表中看出，可以有 10 种答案。

1. 做决策：这是现代数学方法中的一种。在小学只能出现极简单的具体的。例如，“唐纳要买辆自行车，价值 290 元。他已储蓄了 225 元，每周打

工可以挣 40 元。有 3 种选择，可以根据具体情况做决策。

1. 储蓄到够 290 元再买。

2. 当时付 90 元，然后每月付 19 元，付一年。

3. 当时不付款，每月付 28 元，付一年。

需求出每种选择所付款的总数，然后比较哪种有利，哪种不利。

1. 哪种选择付款最少？

2. 哪种选择可以立刻得到自行车？

3. 唐纳能挣够钱数来支付每种选择所需的款吗？

4. 唐纳按哪种选择付钱要少些，是第二种还是第三种？

5. 如果你是唐纳，你选择哪一种？

可以看出上述几个问题，并不都是只有一个答案，至于第（5）小题更是因人而异。

1. 逻辑思考：包括的内容很多，这里只举几个有代表性的例子。例

   1：琴娜可能买胡萝卜或梨，她不想买胡萝卜，她想买什么？ 例 2：甲不如乙高，但他比丙高。谁最矮？

例 3：甲乙丙三人分别是钳工、电工和园丁，但甲不是钳工也不是园丁， 乙不是钳工。确定他们每人的职业。

找出答案的一种方法是建立一个表，如右表所示。

想：甲不是钳工也不是园丁，因此是电工。乙不是钳工也不是电工，因此是园丁。

那么丙不是电工和园丁，必是钳工。

例 4：四年级有学生 28 人，其中 14 人参加乐队，9 人参加游泳队，有 4 人参加了这两种活动。多少人未参加这两种活动？

想：只参加乐队未参加游泳队的是 14-4=10（人）。只参加游泳队未参加乐队的是 9-4=5（人）。参加乐队和参加游泳队的一共是 10+5+4=19（人）。所以未参加这两种活动的是 28-19=9（人）。