四 近二十年来一至五年级数学教学方法的改革

（一）苏联一至五年级数学教学方法改革的过程

苏联一至五年级数学教学方法的改革是从 60 年代末、70 年代初，随着数学教学内容的改革相应地开始进行的。改革以前，基本上采用传统的教学方法。50 年代采用的主要是讲解法，尽管在讲解时注意运用分析与综合、归纳与演绎，但是以教师传授知识为主，难以发挥学生的主动性。有时运用问答式的谈话法，但是往往是知识的再现，而缺少启发思考。大量地运用着练习法，目的也主要是巩固和熟练所学的知识和技能。到 60 年代，由于提出了发展学生的认识能力，培养学生的独立性、创造性，在教法上有了一些改进。强调谈话法要注意启发性，在某些情况下还采用实验法或独立作业法。但是这种独立作业只是带有自学的性质，并作为教师讲解的准备。例如，课本中给出乘数中间有 0 的乘法竖式，让学生研究分析，找出乘法的简便方法，然后由教师讲解并加以概括。少数有经验的教师开始注意让学生独立研究一些例子，独立作出结论。

60 年代末 70 年代初，随着数学教学目的、内容的改革，也提出了数学教学方法的改革问题。例如，《小学数学教学大纲》中强调，“教学方法的改革要集中在教学过程中，充分发挥儿童认识活动的积极性，发展儿童的独立能力。”《中学数学教学大纲》中也强调，“应当大力发展符合下述要求的教学方法：有利于提高学生学习数学的兴趣，使学生自觉掌握数学概念， 有利于激发学生的积极性，有利于培养学生的自学能力，善于合理地和创造性地完成所得到的任务，独立获取知识。”

但是教学方法的改革并不是很容易实现的。由于更新教学内容，教师缺乏经验，掌握不好教学要求和教学方法。例如，小学增加了一些代数、几何初步知识以后，安排在三年中有计划地进行教学，引入概念是初步的，不能要求达到正式定义的水平。但是有些教师提前要求学生回答“什么叫式子” “什么叫式的值”等问题。教学几何图形时，不是利用观察、制作、画图等方法，而只用语言文字的方法，把形式化的定义告诉学生。有些教师把他自己在中学学过的线段的定义教给学生。有的则是由于教师习惯使用传统的教学方法，不能随着教学目的的变化而改变教学方法。例如，在应用题教学时： 正如苏联莫罗等著《小学数学教学法》中所说的，“许多教师一直到现在还没有在应有的程度上理解所发生的变化，在使用教学方法方面，仍然采用传统的办法。”另外有些坚持使用传统的某一种教学方法的专家、教学指导人员仍给教师以影响。莫罗等著《小学数学教学法》也曾指出过，“按照传统习惯给教师提出解一定类型（以前的教学大纲所列举的）应用题的教学目的， 这种根深蒂固的传统势力一直到现在还在产生消极的影响。”苏联教育部长也曾指出过，经常看到某个专家“顽固地企图使人家接受他的思想”，“在讲授大纲的某一章节时只要采用他喜欢的那种教学方法才是唯一正确的”。

根据以上一些情况，苏联十分重视针对改革教学方法中存在的问题及时地给以指导。例如，1981 年公布的中学数学教学纲目中就强调，“数学教师有权选择不同的教学途径和讲述大纲内容的方法。” 1984 年苏联教育科学院教学内容与教学方法研究所发表一封教学法指示信中强调，“提高数学教学质量的重要潜力在于，改善教学过程的组织，提高科学教学法水平和综合技术教育的方向性。”“主要的问题在于组织学生的合理的学习性劳动和培养他们的独立思维能力。” 1985 年《中学数学教学大纲》进一步强调，“衡量教师工作是否成功的标准，应该是学生学习数学的质量和教师完成教学与教养任务的情况，而不是形式上使用某种教学方法、手段、方式或教具。” 由于有针对性地及时地给以指导，数学教学方法的改革比较好地沿着正确的方向发展。

（二）一至五年级数学课中常使用的教学方法

近年来，苏联根据现代教学论原则，在数学课中提倡使用的教学方法主要有以下几种：

1. 讲解法。这原是传统的教学方法，其特点是以教师讲述为主，把数学知识直接传授给学生。60 年代末 70 年代初，一度对这种方法持否定态度。后来有所改变，认为这种方法仍有一定的优点，如可以较系统地阐明新知识。但是随着数学教学目的的改变，可以从性质和方向上把它加以改造，强调讲解时要激发学生的兴趣，注意启发学生积极思考。

例如，教学 42÷3 的口算方法。由于学生已经学过 46÷2 之类的口算方法，讲解时，教师可以提出启发思考的问题，“能不能按照前面学过的方法，

把 42 分解成 40 和 2，然后用 3 分别去除呢？”教师试除一下，说明用 3 分

别除 40 和 2 都不能除完没有余数。然后再提出启发性问题，“能不能把被除

数分解成两个数，用除数都能除完没有余数呢？”教师试把 42 分解成 24 和

18，结果都能除完没有余数，把得到的商 8 和 6 加起来，得 14。接着再提出启发性问题，“这样算很不方便，怎么能使分解的两个数算起来简便呢？” 最后教师说出，可以分解为 30 和 12，30÷3=10，12÷3=4，10+4=14。还可以再举一个例子，进一步说明这样计算简便。在上述教学过程中，虽然每次教师提问后都由教师自己回答，但是使讲解带有探索研究问题的性质，而且由于给了学生思考的机会，就促进学生和教师一起，在头脑中遵循着探索、论证来学习数学知识的途径，使学生初步学到人类探索问题的方法，从而提高了学生的认识能力。

一般认为，使用讲解法宜于在较高年级，讲解的时间不宜过长，只能占一节课的一部分。

1. 谈话法。这也是过去一直使用的教学方法。但在过去多用于检查已学的知识，要求学生再现学过的知识。现在有所发展，把这种方法用来教学新知识，而且强调提出启发性问题，引导学生积极思维。

例如，教学应用题：“一个学生买 5 本练习本，每本 2 戈比；买 3 支铅

笔，每支 5 戈比。一共付出多少钱？”在让学生复述已知条件和问题后，可以采用如下的启发性谈话：“题里问的是什么？”“看一下题都买了什么？” “要求一共付多少钱，必须先知道什么？”当学生共同分析到这里，就可以让学生自己解答。

采用谈话法时，强调要注意所提的问题本身不应隐含着对答案的提示， 或者在问题中就包含着一部分答案。例如，指着三角形的高问学生：“这条线段是不是三角形的高？”就是不适当的提问。还强调在谈话结束时，教师要加以总结，再让学生进行练习。

1. 独立作业法。这也是过去数学课上用过的教学方法。但是如前所述， 过去多用于再现一些定义、法则，或在讲解新知识之后，做练习时用，以巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，很少用于教学新知识。现在由于强调培养学生独立获取知识的能力和创造性，开始重视在教学新知识时也适当使用独立作业法。采用独立作业法进行教学的内容，一般是与旧知识有一定联系的，比较容易在已学的基础上类推的，或者自己能探索出规律来的。

例如，在四年级教学乘法分配律时，教师先提出如下的三道应用题：

1. 果园里种 8 行果树，每行有 5 棵梨树和 7 棵杏树，一共种多少棵树？

2. 两辆汽车同时从两地出发，相向行驶，第一辆每小时行 80 千米，

   第二辆每小时行 60 千米。3 小时后相遇。两地相距多少千米？

1. 求长方形的面积。（如上图）

要求学生独立分别用两种方法解答后，再分别对每种方法，每题的两种方法进行比较，分别列出等式：

（7+5）×8=7×8＋5×8

（80＋60）×3=80×3＋60×3

（5+3）×4=5×4＋3×3

然后让学生找出这三个等式的共同点，并用字母表示出来，即（a＋b） c

＝ac＋bc。

最后教师说明，得到的结果是一个新的运算定律，叫做乘法分配律。教师让学生用言语表述后，再通过练习加以巩固。在学生独立进行分析比较时， 教师注意巡回到学生中去了解有无困难，必要时可以给一些启发和帮助。

1. 实验法。这种方法在 60 年代已经开始提倡，现在进一步强调在教学量的计量以及几何初步知识时充分使用。认为使用实验法不仅可以使学生更清楚地获得计量单位以及图形的表象，而且可以培养学生的观察能力和工作的精确性。

例如，四年级教学三角形的内角和时，先让学生拿一块长方形纸，沿对角线剪开，成为两个完全相同的直角三角形。根据长方形的 4 个内角和是 360

°，可以算出直角三角形的 3 个内角和是 180°。然后拿一个锐角三角形， 从一个顶点到底边画高，沿高剪开，也成为两个直角三角形。根据第一次实验，知道每个直角三角形的内角和是 180°，但是这两个直角三角形的两个直角和是 180°，而且有两条边正好拼成锐角三角形的底边，由此可以推出每个直角三角形的另外两个锐角的和是 90°，4 个锐角正好拼成原来锐角三角形的 3 个内角，由此可知锐角三角形的内角和也是 180°。同样也可以推算出钝角三角形的内角和也是 180°。最后做出结论：任意三角形的三个内角和都是 180°。

在苏联的教学法著作中指出，这种实验方法虽然有助于发现数学规律， 但不能把实验的过程和结果都看作是严格的论证。

1. 实践作业。这也是过去数学教学中常采用的教学方法，但是现在比过去更加重视。苏联《小学数学教学大纲》中曾指出，系统地进行一些实践作业，如制做几何形体、画图形、剪纸、制作模型、测量等，有利于完成量的计量和几何初步知识的教学任务，而且培养了学生初步绘图、测量的技能， 发展了学生的实际操作能力。四、五年级数学教学大纲中也强调学习几何的基本概念，主要借助于直接的观察和实践，很多结论是要通过作图和测量加以总结而得出。实践作业的另外一方面是配合计算、解问题进行一些实际操作。在苏联，引用皮亚杰的观点指出，传统的教学的缺点，在于只用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。还强调指出，“教育心理学的现代观点要求儿童积极地完成具体操作，让他们独立地研究假设和结论”。为此， 苏联专门拟订一整套数学教学设备，除了过去常用的算盘（每档 10 个珠）、小棒等外，还包括西方国家广泛使用的操作用教具，如奎逊耐木条等。

2. 研究法（或启发法）。这是一种组织学生进行探讨和创造活动的方法。由教师向全班提出研究的问题，然后引导学生独立地发现某一数学事实，或解答某一问题。这种方法与引导发现法基本相似。从 60 年代中期起，在苏联一些学校就开始试验，证明能发挥学生的主动性和创造性，提高学生学习的兴趣。当时曾有人反对，认为让学生“发现”数学中的新东西比记住现成的东西要难得多。但是一些数学教育家认为，对学生来说，在适当的教学条件下象数学家那样自己去“发现”真理，比死记那些不理解其来源、意义和相

互联系的命题和证明还要容易些。但是也强调研究或探讨的问题必须是学生力所能及的。后来这种方法逐渐为一些教师所采用。

除了上述几种教学方法外，有的教师还采用按照教科书自学。例如，五年级教学分数乘法时，先让学生阅读教科书中的几个例题，然后指定学生逐题讲述自己是怎样理解的，最后说出计算法则。采用这种方法的教师认为， 便于学生理解和掌握教材，易于牢记，并与已学的知识联系，使学生沿着一定方向前进的思维处于积极活动的状态。但是一些数学教育家认为，要使自学取得好的效果，教师必须组织好学习，特别是要引导学生边读边想，达到理解书中所叙述的主要内容；遇到不懂的地方要提出来，由教师或学生加以讨论帮助解决。

在苏联的数学教学中，根据现代教学论观点，强调教学方法是多种多样的，没有一种是万能的。教学时要根据教学目的、教学内容、教学组织形式以及学校的教学设备等，合理地选择教学方法。即使在一节课内也不限定只用一种教学方法，可以几种方法配合使用。但是要防止形式主义地选用教学方法，片面追求方法的多样化。强调重视提高教学效果，做到教学方法和手段的最优化。此外，近年来还强调提高课堂教学效率，按规定的时间标准布置家庭作业，不容许把应当在课堂上完成的作业安排为家庭作业，以免造成学生负担过重。但是根据学生的不同水平对家庭作业的布置有所区分还是可以的。