加、减法简单应用题教学改革的初步实验研究 一 研究目的

简单应用题在小学数学教学中占有十分重要的地位。通过简单应用题的解答，不仅可以使学生了解四则运算的意义和应用，初步学会运用所学的四则运算知识解决最简单的实际问题，而且有助于发展学生的思维能力。学生较好地掌握简单应用题的解答方法，还为学习解答复合应用题打下良好基础。在简单应用题教学中，首先使学生学会解答加、减法简单应用题又具有更重要的意义。它同 20 以内加、减法一样，也带有启蒙教育的性质。儿童刚入学，计算还不熟悉，对应用题的结构全不了解，要使他们初步学会分析应用题的数量关系，运用所学的运算方法去解决实际问题，比学习计算要难得多。如何使学生学会解答加、减法简单应用题，已成为各国小学数学教学研究工作者普遍重视的一个研究课题。

对于加、减法简单应用题的教材和教法，有各种各样的意见和处理方法。解放前，强调随机教学，根本无规律可言。有些教材编入一些应用题，“通常是学了哪一种方法，就做哪一种应用题目”，“这样，儿童不必加以思考， 应用计算技能以解答应用题的能力，就不容易有发展了”①。解放后全国通用教材，总的来说，在确定加、减法简单应用题的范围，从易到难的编排顺序和注重分析数量关系等方面都有很大的改进，在教学中也取得一定的效果。但是也存在一些缺点。主要是：1.应用题的范围还不够明确，有些应用题通过例题加以讲解，有些则没有。2.在编排上比较分散，又缺乏彼此间的联系， 不便于学生掌握。例如，求两数相差多少和求比一个数多（少）几的数的应用题相隔一个多学期。3.应用题的解题思路与加、减法运算的意义联系不紧密，不便于学生分析应用题和选定正确的运算方法。4.应用题的变化比较少， 不利于发展学生思维能力。

近年来国内外对加、减法简单应用题进行了一些研究和改革实验，并提出一些看法。在应用题的范围方面，国内有人认为分为两类：一类是部分数与总数的关系的应用题（包括求和、求剩余），另一类是两数与它们的差的关系的应用题。苏联莫罗认为分为以下三类：第一类是揭示加、减运算意义的应用题，第二类是揭示两数的比较应用题，第三类是揭示加、减运算中已知数和得数间关系的应用题（求加数，被减数和减数）①。美国莱雷等三位心理学家认为分为以下三类：合并的应用题（包括求和以及求一个加数），原因/变化的应用题（如：A 有 3 个苹果，B 又给他 5 个，现在 A 有多少个？或， A 有 8 个苹果，后来他给 B3 个，现在 A 有多少个？以及反过来求 B 给 A 多少个或 A 给 B 多少个的应用题），比较的应用题②。可以看出，在应用题的范围和分类上是不完全一致的。

在加、减法应用题的组织和编排顺序方面，也有不同的处理方法。有些课本把它们分别安排在一、二年级，也有不少人主张把应用题适当集中在一

① 见吴研因等著《小学教材及教法》下卷第 85 页，中华书局，1947 年版。

① 见莫罗等著《小学数学教学法》第 143 页，文化教育出版社。

② 见 E.De Coneand Lieven Verschaffel：Beginning First Graders Initial Representation of Arithmetic World Problems，The Journal of Mathe－matical Behavior4，1985.

年级学完，但是如何集中和如何编排有不同意见。出现过早或过于集中会增加儿童学习的困难，并且影响基本计算的熟练掌握。

此外，在如何教学分析和解答应用题方面，也有不同意见。例如，有人主张要教给学生应用题的类型名称，并且抽象概括出每一类型的公式。

根据上述情况，本实验着重研究以下几个问题：

  1. 如何确定加、减法简单应用题的范围？一年级学生是否一般都能掌握？

  2. 根据学生的年龄特点，如何组织和编排加、减法简单应用题更便于学生接受？

  3. 在教学解答加、减法简单应用题中，如何发展他们的思维能力？