第 5 天 数量分析

本章主题

决策树分析 现金流量分析净现值

概率论

回归分析与预测

数量分析大概是 MBA 课程中最具挑战性，也最重要的部分，是学习金融、会计、营销和经营等课程时用到的基本工具。因此，即使你对数字和统计很不在行，也不要轻易跳过去，而应努力掌握本章内容。

掌握了数量分析技巧的 MBA 和其他人比起来显得更出众。MBA 们用复杂的图表、使人印象深刻的语言，引起老板的注意。如果运气不错，陈述意见还会正合老板的心意。

运用数量分析的原理来解决项目中的问题，是 MBA 们的主要工作。数量分析有助于 MBA 们客观、公正地处理复杂问题。这些技巧背后的理论并不那么重要，重要的是如何运用它解决项目中的实际问题。但值得一提的是，不论数量分析这一工具在数学上显得多么精确，它都取代不了 MBA 们自己的独立判断。

决策理论

决策理论研究的是如何将复杂的问题分解，使之成为易于处理的几部分。如果没有处理复杂问的基本方法，这些问题就可以转眼之间变得不可收拾。举例来说，用数量分析的方法可以帮助石油开采者决定是否钻井。由于石油勘探本身具有风险，且无法排除，所以可用

决策树分析图(Decision tree diagram)将解决问题的替代方案、项目风险和不确定性结合在一起作通盘的考虑。

决策树分析的 5 个步骤如下：

  1. 确定所有可能的替代方案和相关的风险。

  2. 计算每种替代方案所需的具体财务数据。

  3. 确定每种替代方案的不确定性。

  4. 将前 3 个步骤画成树型图。

  5. 确定最佳方案并考虑项目非财务方面的问题。

决策树图包括在可能出现替代方案的交点上的方案枝(Activity forks)和概率枝(Event forks)。例如，对石油开采者来说，是否钻井这一决定就代表了一个方案枝，在决策树上用方块表示。如果不同的替代方案本身并不确定，这时就有了概率枝。油井产出石油的不确定结果就有“概率”问题，在决策树图上用圆圈表示。

方案枝

决策树图举例

下面举例说明决策树有助于决策的例子。来自美国得克萨斯州的 Sam Houston 先生正欲决定是否行使在一块有开采价值的开采区钻井采油的权力。他该不该采

呢？如果成功地采到油脉，估计利润将高达一百万美元。在调查了所有可能的方案后，他列出了下面的单子：

  1. Sam 已花了 20，000 美元购买了采油权。

  2. 如果 Sam 花 50，000 美元聘请地质学家从事地质分析，

    就可以降低风险。这有助于增加他开采的成功率，降低不必要的钻井成本。

  3. 是否昌险不做地质分析，花 200，000 元钻井？

  4. Sam 咨询了石油专家。他们认为 Sam

    拥有的开采区内即使不做任何地质分析，成功的概率也有 60%

  5. 专家的经验是，如果地质分析结果令人满意，确定有一些油的概率

    90%，失败的概率是 10%。

  6. 如果地质分析的结果是否定的，Sam 仍可以继续开采， 成功概率只有

    10%，失败概率 90%。

  7. Sam 也可以决定根本不开采。

将上面列出的每一步构成决策树图的一部分。用决策树图将 Houston 先生的替代方案综合在一起。

做地质分析 不做地质分析

画决策树

在你饶有兴致地画决策树图之前，一定要确定哪些因素与决策无关。在本例中，Sam 花在购买钻井期权上的费用 20， 000 美元就是与决策不相干的，是沉入成本(Sunk cost)。这笔钱已花去，如同沉入井中。Sam 钻井也好，不钻也好，钱反正是拿不回来了。因此，沉入成本应排除在决策树考虑内容之外。

画决策树

画决策树的第一步是确定什么内容是需最先决定的，即“树枝”(Fork of the tree)。Sam 是否选择先做地质分析？ 如果做，后面的一系列工作就会随之而来。地质分析的树图中是以第一“枝”处的方块表示的。

如果 Sam 做地质分析，其结果也许是肯定的(60%的概率)， 也许是否定的(40%概率)。如果不做分析，他仍能选择是否开采（见方块处）。不管地质分析报告的结果如何，Sam 仍能选择是否开采。但是，一旦钻机开钻，有没有储量丰厚的油层， Sam 可就无法控制了。即使有油，能否赚钱，Sam 也不得而知。

下一步是要在图中填上财务数据，犹如“树上的叶子”。如果有油，将来的收益能有 100 万美元。每口油井的钻井费

用是 20 万美元，每口井的地质分析费是 5 万美元。

若想了解每一决定带来的潜在的财务结果，需要“概率圆圈”(Event circle)处概率枝的数字乘以估计的收益，即： [(1,000,000 美元收益×0.90 概率)+(0 美元收益×0.1 概率)=900,000 美元]。这就得出了此点的期望值(Expected monetary value, EMV)。在任何圆圈处，概率的总和必须是 100%

（此例中为 0.90+0.1=1.00），以表明所有的概率都被考虑了进去。每一个枝都具有排它性，在该圆圈处选择的替代方案概率的总和是 100%。

在方案方块(Activity squares)处，决策者有选择最佳结果的能力。在确定最佳替代方案时，要从替代方案的收益中减掉相应的成本。你需从最右端开始计算，逐步退回到左边，得出财务数据。这一方法称为从树图中“倒推”（或“修枝”）得出的最佳决策。在方块枝处，应选择具有最高资金价值的方案；在圆圈处用估计的收益乘以相应的概率。

从此决策树分析得出的结论是：放弃地质分析，不必那

么小心翼翼的。如果从事地质分析，得出的期望值是 370,000 美元(420,000-50,000); 不做地质分析，得出的期望值是400,000 美元。显然，你应选择有最高期望值的方案。这一概念相对简单的方法可用于分析新产品开发、房地产开发和商店库存水平的决策中。不论做的决策是什么，决策树的这种结构迫使决策人需综合

钻井决策树

考虑所有的替代方案，分析所有的不确定性因素(常常是尽力猜测概率是多少)，并尽可能详细地计算出方案的资金结果。画决策树时，决策人还得清楚地列出假设条件。因为别人对同一问题的看法可能会不一样。通过对决策树的比较，分析人员能够更系统地讨论某一假设上的不同意见。

“画了树就拿到了 B 的成绩。”这是我们考决策树问题的口头禅。用画决策树的方法，我们就能把貌似简单的问题的复杂性看得更清楚一些。因此，在长达 4 个小时的考试中光画个准确的决策图就是个挑战。要想画的熟练，平时不苦练不行。

钻井决策树（单位：千美元） 现金流分析

现金流 (Cash flow) 是 80 年代华尔街盛行杠杆收购

(Leveraged buyouts, LBOs)时常用的名词，是财务分析的基础。华尔街的专家们也许会考虑想要投资项目的

质量究竟怎样，但是，最终起决定作用的还是其金钱上的收益。分析现金流所作的数据和会计师准备现金流量表时选用的一样。现金流分析用以解答以下简单的问题：