芝诺的四个悖论

芝诺的悖论大都涉及数论，他用关于运动的悖论挑战那个时代的诸多假设。现代哲学和数学的许多正统观念都源于惯例，而这些惯例并非像我们已经习惯的那样牢不可破。

我们来看芝诺的40个悖论中最著名的4个。

“跑道悖论”（也叫二分法悖论）指出，跑步的人永远无法到达终点。因为他必须跑到全部路程的中间点，然后到达跑道后半程的中间点，以此类推。跑道可以分为无限个部分，所以跑步的人必须经过无数“中间点”，永远也到不了终点。事实上，他根本无法真正起跑！

在更著名的“阿喀琉斯追乌龟悖论”（有时会被人说成龟兔赛跑）中，阿喀琉斯发现，在让乌龟先出发之后，他再也追不上了。原因是，当他追到乌龟刚才在的地方时，乌龟又爬得更远了。他再跑到乌龟现在所处的位置，而乌龟必定又向前爬了。

在“飞矢不动悖论”中，芝诺认为，如果把时间视为一串特定时间点或时刻，那么飞出的箭在任何时刻都必然处于某个位置，而处于某个特定位置就意味着是静止状态，所以箭应该落在地上。

在“体育场悖论”（也叫游行队伍悖论）中，关于相对运动，两排移动物体给出了表面矛盾的结论。有些哲学家认为芝诺昏头了，但更可能的情况是，他提出了微妙的时间和空间的观点，而这个观点被历史记录歪曲了。（这也不是历史记录第一次歪曲事实了！）

数学差异

柏拉图《巴门尼德》描述了芝诺悖论背后的推理。在讨论宇宙是“整体一个”与“绝不是多个”是否有区别时，苏格拉底罕见地被芝诺批评了。

事实上，正如芝诺所说，数学的基础其实并不是那么确定无疑的。19世纪的哲学家和数学家，例如亨利·庞加莱，已经认识到，不仅可能存在不同的几何学，而且它们可能互不兼容。没有人能在它们之间做出选择，只有“惯例”能够选择。