隐藏的假设

欧几里得认为他的公设是“不证自明的”。公设是对物理现实的陈述，任何人都可以通过思考而明白这些公设的正确性。事实上，这些公设可能因为包含隐藏的假设而被挑出毛病。

举个隐藏假设的例子，我们来看第五公设，也就是通常所说的“平行公设”。这条公设说平行线永不相交，因为它假设空间是平面的，但平行线当然可以相交，画在球体上就行了。

如果你不信，试试在足球上画两条平行线吧！充其量，你能画出两个“大圆圈”，就像地球仪上的线一样。看上去与赤道平行的纬线实际上是曲线，而经线在赤道附近是平行的，在南极和北极就会相交。用数学术语来说，它们相交于一条欧几里得线段的两个端点，这条线段就是球体直径。

另外两个隐藏假设是，空间是均匀的（到处都是一样的），而且是无限延伸的。为确保任意一点可以通过数学运算转化为另一个点，这两个假设前提都是必要的。实际上，这两个假设本身都没有得到证明。事实上，随着望远镜技术的发展，这两个假设就更加难以证明了，因为宇宙中的物质似乎并不是均匀分布的。

“非欧几里得”的爱因斯坦

古希腊人认为欧几里得几何学（欧氏几何）是纯粹知识的典范，其原则不可侵犯，而现代人认为这只是多种可能的几何学之一。即使是阿尔伯特·爱因斯坦，也是经人提醒有另外的“非欧几里得”宇宙之后，才发展出相对论，开创了物理学的新天地。

爱因斯坦在20世纪初向人们提出了与过去截然不同的新宇宙观。你可能觉得哲学家们早就应该明白这一点，还可能觉得有些哲学家早有这个想法。著名的芝诺悖论经常被视为微积分发明之前的休闲文字，这种态度往往让人觉得是对芝诺缺乏理解，而不是针对芝诺提出的问题。