再谈芝诺

“在这个变化无常的世界里，没有什么比死后的名声更反复无常了。后世人缺乏判断力的最显著受害者之一就是埃利亚人芝诺。芝诺提出了四个非常微妙而深刻的论点，而后来的哲学家粗暴地断定他只是一个耍小聪明的人，他的论点也被认为是诡辩。就这样过了两千年，所谓诡辩终于有了应有的地位，成为数学复兴的基础……”

伯特兰·罗素在《数学原理》第一卷（1903）中写下了上述内容，表明他没有低估芝诺的重要性。罗素的“理发师悖论”影响深远，没有人对此怀疑。罗素在20世纪初偶然发现了这个悖论，我们会在第九章中更详细地介绍。

悖论

“悖论”（paradox）这个词来自希腊语，意思是“超出信仰”。悖论是一种矛盾，指的是通过合理假设和正确推理最后得出荒谬或令人无法接受的结论。芝诺关于运动的悖论就是一个例子。

哲学领域的另一个重要的例子是“说谎者悖论”，最初被认为是古希腊克里特人埃庇米尼得斯提出的。这个悖论只有简单一句话——“所有克里特人一直在说谎”。这句话是由一个克里特人说出的，这就产生矛盾了：在这种情况下，这句话是不是真话呢？

问题的关键在于，说法的真实性会影响说话时的具体情况，具体情况又会影响说法的真实性，如此循环往复。实际上，这种陈述既不是真的，也不是假的。

芝诺生活的时代早于柏拉图，他可能认识苏格拉底，也比欧几里得早很多。欧几里得神奇的几何学体系是基于北非人的研究成果发展而来的，北非人的研究成果深刻地影响了欧洲的哲学家，而数学老师却很少提到。尽管如此，芝诺大部分成果是关于几何和数字的本质——特别是无穷和零这种奇怪的数字现象。