（五）时间数列分析法：

影响时间数列预测的因素很多，大体上可归纳为下列四种：

1. 长期趋势：是一种在较长时间内预测值呈渐增或渐减的现象，例如随着时间的增长，美国人口也跟着增加。

2. 循环变动：又称与衷变动，是一种以一年以上（或三、四年或五、六年）较长时间为周期的反复变动。

3. 季节变动：是一种以一年为周期的反复的变动。例如汽水在寒冷的一、二、三月里销售量很低，而在炎热的六、七、八月里销售量很高，这种变化是季节变动的现象。

4. 偶然变动：是一种不规则的变动，其发生的原因主要是天灾人祸等突然发生的事故所致。

时间数列分析中，长期趋势、循环变动与季节变动有规则性，可加以预测，偶然变动起因于不能预知的因素，故无法加以预测。

例：长期趋势预测法：是根据“将来一如以往”的原则，将过去若干年实际销售数量，通常以移动平均法，或最小平方法或其它图解的方式，求得其未来的直线或曲线长期趋势，作为销售预测的基础。但是，必须注意所用的时间（年或月或日）不宜过短，时间愈长正确性也愈大。其中以最小平方法最为正确。现将最小平方法说明如下：

最小平方法分析的程序有三：

①将过去的资料绘成图表，假定可能被怎样的倾向线所表现？

②检讨所假定的曲线是否为适当的曲线。有时可将其曲线改变为直线而加以检查。

③规定倾向线的方程式，以决定其系数。

所以，最小平方法就是以数学的方法，根据以往的资料，求得一条足以表示长期趋势的数学方程式。假设长期趋势用最小平方法所求得的数学方程式为了 YF=a+bt（参看下图）。t 代表经过年数，为自变数，YF 是代表长期趋势值，为应变数。欲使 yF=a+bt 通过各散布点而又最能正确代表各散布点的长期趋势，则各点至 YF=a+bt 之垂直距离总和应该最小才对。亦即∑（Y－YF） 最小。然而∑（Y－YF）可能等于零，因此如每个残差（Y－YF）平方后的总和为最小，则 YF＝a+bt 必为最适当的长期趋势无疑。使这种“偏差平方和”变得最小的方法，叫做最小平方法。

YF=a+bt

求∑（Y－YF）为极小，应求∑(Y－YF)2 的第一次偏微分，并令其等于零。

n

2 2

F F

F=1

以 YF＝a+bt 代入上式得

μ = ∑[Y − (a + bt )]² = ∑( Y − a − bt) ²

∂μ = ∑ Y − na − b∑ t = 0

∂a

—( 1 )

∂μ = ∑ tY − a ∑ t − b∑ t ² = 0

∂b

—( 2 )

由（1）（2）两式可得：

na + b ∑ t = ∑ Y

a ∑ t + b ∑ t ² = ∑ tY

由（3）（4）式联立方程式，即可求得 n 和 b。

n + 1

— ( 3 )

— ( 4 )

若对象年数 n 是奇数，将 t=0 放在

n

t=1 放在 2 期，如下表所示：

2 期，如果对象年数是偶数，将

t 值 -2 -10 +1 +2 t 值 -3 -1 +1 +3 期 数 1 2 3 4 5 期 数 1 2 3 4

那么，∑t=0，（3）、（4）二式即可简化如下：

∑Y

a = n

∑ tY b = ∑ t 2

—( 5 )

—( 6 )

某公司五年来销售情况如表 7－1，即可根据上述方法预测 1995 年的销售额。

a = ∑Y = 2,700 = 540

b = ∑ tY

= 210 = 21

n 5 ∑ t ² 10

∴ Y = 540 + 21t

1995 年为 1992 年（基准期）之后三年，因此地 995 年的预测值为Y1995=540+21×3=603

表 7 － 1