《算学启蒙》

《算学启蒙》全书共 3 卷，分为 20 门，收入了 259 个数学问题。全书由浅入深，从整数的四则运算直至开高次方、天元术等，包括了当时已有的数学各方面内容，形成了一个较完备的体系，可用作教材，它确实是一部较好的启蒙数学书。

在全书之首，朱世杰首先给出了 18 条常用的数学歌诀和各种常用的数学常数。其中包括：乘法九九歌诀、除法九归歌诀（与后来的珠算归除口诀完全相同）、斤两化零歌诀（“一退六二五”之类）、筹算记数法则、大小数名称、度量衡换算、面积单位、正负数的四则运算法则、开方法等等。值得指出的是，朱世杰在这里，也是在中国数学史上首次记述了正负数的乘除运算法则。朱世杰把上述这些歌诀和数学常数等，作为“总括” 而列在全书之首，这种写作的方式，在中国古算书中并不多见。

《算学启蒙》正文分上、中、下三卷。

卷上：共分为 8 门，收有数学问题 113 个，其内容为：乘数为一位数的乘法、乘数首位数为一的乘法、多位数乘法、首位除数为一的除法、多位除数的除法、各种比例问题（包括计算利息、税收等等）。

其中“库司解税门”第 7 问题记有“今有税务法则三十贯纳税一贯”， 同门第 10、11 两问中均载有“两务税”等，都是当时实际施行的税制。朱世杰在书中的自注中也常写有“而今有之”、“而今市舶司有之”等等， 可见书中的各种数据大都来自当时的社会实际。因此，书中提到的物价（包括地价）、水稻单位面积产量等，对了解元代社会的经济情况也是有用的。

卷中：共 7 门，71 问。内容有各种田亩面积、仓窖容积、工程土方、复杂的比例计算等等。

卷下：共 5 门，75 问。内容包括各种分数计算、垛积问题、盈不足算法、一次方程解法、天元术等等。

这样，《算学启蒙》全书从简单的四则运算入手，一直讲述到当时数学的重要成就——天元术（高次方程的数值解法），为阅读《四元玉鉴》作了必要的准备，给出了各种预备知识。清代罗士琳说《算学启蒙》“似浅实深”，又说《算学启蒙》、《四元玉鉴》二书“相为表里”，这些话都是不错的。

《算学启蒙》出版后不久即流传至朝鲜和日本。在朝鲜的李朝时期，

《算学启蒙》和《详明算法》、《杨辉算法》一道被作为李朝选仕（算官） 的基本书籍。在日本收藏有一部首尾残缺、未注明年代的《算学启蒙》， 与此书一起，同时也藏有一部宣德八年（即李朝世宗十五年，1433）朝鲜庆州府刻版的《杨辉算法》。从版刻形式等方面来辨识，两部书是相同的， 从而有人推断这部《算学启蒙》也是 1433 年朝鲜庆州府刻本。这可能要算是当今世界上最早的传世刻本。在《李朝实录》中也记有世宗本人曾向当时的副提学郑麟趾学习《算学启蒙》的史料。

《算学启蒙》传入日本的时间也已不可考，是久田玄哲在京都的一个寺院中发现了这部书，之后他的学生土师道云进行了翻刻（日本万治元年， 1658，京都）。宽文 12 年（1672）又在江户（今东京）出版了星野实宣注解的《新编算学启蒙注解》3 卷，元禄三年（1690）还出版了著名的和算家建部贤弘注释的《算学启蒙谚解大成》7 卷。《算学启蒙》对日本和算

的发展有较大的影响。

《算学启蒙》一书在朝鲜和日本虽屡有翻刻，但明末以来，在中国国内却失传了。清末道光年间罗士琳重新翻刻《四元玉鉴》时，《算学启蒙》尚无着落。后来罗士琳“闻朝鲜以是书为算科取士”，请人在北京找到顺治十七年（1660）朝鲜全州府尹金抬振所刻的翻刻本，1839 年在扬州重新刊印出版。这个本子，后来成为中国现存各种版本的母本。清代对《算学启蒙》进行注释的有王鉴所著《算学启蒙述义》（1884）和徐凤诰所著《算学启蒙通释》（1887）。